八年级数学下册第17章函数及其图象17.1变量与函数课时作业新版华东师大版.docVIP

变量与函数 （30分钟 50分） 一、选择题(每小题4分，共12分) 1.下列关于变量x和y的关系式：y=x，2x2-y=0，y2=x，2x-y2=0，其中y是x的函数的个数为(　　) A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 2.当x=0时，函数y=2x2+1的值是(　　) A.1 　　　　B.0 　　　　C.3 　　　　D.-1 3.伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校.这一情景中，速度v和时间t的函数图象(不考虑图象端点情况)大致是(　　) 二、填空题(每小题4分，共12分) 4.声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(℃)之间有如下对应关系：y=x+331.当气温为15℃时，声音传播速度为　　　　. 5.某水果批发市场香蕉的价格如表： 购买香蕉数 千克 不超过 千克 千克以上 但不超过千克 千克 以上 每千克价格 元 元 元 6.小明的父母出去散步，从家走了20min到一个离家900m的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10min报纸后，用15min返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是　　　　(只需填序号). 三、解答题(共26分) 7.(8分)已知一根长为20m的铁丝围成一个长方形，若宽为x，长为y： (1)求出y关于x的函数关系式. (2)写出自变量x的取值范围. (3)求当x=4时所对应的函数值. 8.(8分)上山台阶的截面如图所示，除前两个台阶宽为4.3m外，其余每个台阶宽都为0.3m. (1)求山脚至山顶的水平距离d(m)与台阶个数n(n≥2)之间的函数关系式(不要求写自变量取值范围). (2)若从山脚到山顶的台阶总数为1200个，求山脚到山顶的水平距离d. 【拓展延伸】 9.(10分)如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图.根据图象回答问题. (1)图象表示了哪两个变量的关系.哪个是自变量？ (2)9时、10时30分、12时所走的路程分别是多少？ (3)他休息了多长时间？ (4)他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？ 答案解析 1.【解析】选B.第一个和第二个，y值随x值的变化而变化，并且对于x的每个值，y都有唯一的值和它对应，所以y是x的函数，而第三个和第四个虽然y值随x值的变化而变化，但是当x取一个值时，y有不止一个值和它对应，所以y不是x的函数.所以共有2个函数关系. 2.【解析】选A.把x=0代入y=2x2+1， 得y=2×02+1=1. 【归纳整合】求自变量或函数值的方法 (1)当已知函数关系式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数关系式以及函数值时，求相应的自变量的值时就是解方程. (2)当自变量确定时，函数值是唯一的.但当函数值确定时，对应的自变量可能不止一个. 3.【解析】选A.依题意，回家时，速度慢，时间长，返校时，速度快，时间短，故选A. 4.【解析】当气温为15℃时，y=×15+331=9+331=340 m/s. 答案：340 m/s 5.【解析】因为x大于40千克，所以单价为6元，所以y=6x(x40). 答案：y=6x(x40) 6.【解析】因为小明的父母出去散步，从家走了20min到一个离家900m的报亭，母亲随即按原速返回，所以表示母亲离家的距离与时间之间的关系的图象是②；因为父亲看了10min报纸后，用了15min返回家，所以表示父亲离家的距离与时间之间的关系的图象是④. 答案：④② 7.【解析】(1)因为铁丝的长为20m， 所以2(x+y)=20，整理得，y=-x+10. (2)0x10. (3)当x=4时，y=-4+10=6. 8.【解析】(1)依题意得 d=4.3×2+0.3×(n-2)，即d=0.3n+8. (2)当n=1200时，d=0.3×1200+8=368(m)， 所以山脚到山顶的水平距离是368m. 【高手支招】从实际问题抽象出数学模型，再利用数学知识解决实际问题，这种思想叫做数学建模思想，通过建模，利用各种平面图形的面积公式，立体图形的体积公式、利用各种不变的量及等量关系，抽象成数学问题，是解决此类问题的关键. 9.【解析】(1)表示了时间与路程的关系，时间是自变量. (2)9时、10时30分、12时所走的路程分别是4km，9km，15km. (3)因为从10时到10时30分，路程没有变化，但时间在增长，表示这段时间该旅行者在休息，所以他休息了30min. (4)他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是(15-9)÷(12-10.5)=4(km/h).