八年级数学下册第18章平行四边形18.1平行四边形的性质第2课时课时作业新版华东师大版.docVIP

平行四边形的性质(第2课时) （30分钟 50分） 一、选择题(每小题4分，共12分) 1.(2013·襄阳中考)如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是(　　) A.18　　　B.28　　　C.36　　　D.46 2.如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为(　　) A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm 3.如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为(　　) A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 二、填空题(每小题4分，共12分) 4.如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线AC，BD相交于点O，若△AOD与△AOB的周长差是5cm，则边AB的长是　　　　cm. 5.如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点M，N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为　　　　. 6.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围为　　　　. 三、解答题(共26分) 7.(8分)在平行四边形ABCD中，∠BAD=150°，AB=8cm，BC=10cm，求平行四边形ABCD的面积. 8.(8分)如图，□ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O. (1)图中有哪些三角形是全等的？ (2)选出其中一对全等三角形进行证明. 【拓展延伸】 9.(10分)如图是一个四边形的草坪，四个顶点处分别有一棵大树.现要将草坪面积扩大一倍，形状改为平行四边形，且大树不能动，你有办法吗？请在图中画出来并说明理由. 答案解析 1.【解析】选C.∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=5， ∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23-5=18. ∵BD=2DO，AC=2OC， ∴平行四边形ABCD的两条对角线的和为BD+AC=2(DO+OC)=36. 2.【解析】选A.∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm， ∴OA=OC=AC=5(cm)， OB=OD=BD=3(cm). ∵∠ODA=90°，∴AD==4(cm). 3.【解析】选D.根据平行四边形的性质得OB=OD，又EO⊥BD，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得BE=DE. 故△ABE的周长为AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10(cm). 4.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵△AOD的周长=OA+OD+AD， △AOB的周长=OA+OB+AB， 又∵△AOD与△AOB的周长差是5cm， ∴AD=AB+5，设AB=x，AD=5+x， 则2(x+5+x)=18，解得x=2，即AB=2cm. 答案：2 5.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠CAD=∠ACB，OA=OC， 而∠AOM=∠CON， ∴△CON≌△AOM， ∴S△AOD=S△DOM+S△AOM=S△DOM+S△CON=4+2=6， 又∵OB=OD， ∴S△AOB=S△AOD=6. 答案：6 6.【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，AC=14，BD=8，∴OA=AC=7，OB=BD=4， ∴7-4x7+4，即3x11. 答案：3x11 7.【解析】过点A作AE⊥BC交BC于点E， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°， ∵∠BAD=150°，∴∠B=30°， 在Rt△ABE中，∠B=30°， ∴AE=AB=4cm， ∴平行四边形ABCD的面积S□ABCD=4×10=40(cm2). 8.【解析】(1)△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ADC≌△CBA. (2)以△AOB≌△COD为例证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD. 在△AOB和△COD中， ∴△AOB≌△COD. 9.【解析】过四边形的四个顶点，分别作它的对角线的平行线，所围成的四边形EFGH就是所求作的平行四边形，如图. 理由：∵EH∥BD，FG∥BD，EF∥AC，GH∥AC， ∴四边形EBOA，四边形AODH，四边形BFCO，四边形CGDO，四边形EFGH都是平行四边形. ∵平行四边形为中心对称图形， ∴S△AEB=S△AOB，S△AHD=S△DOA， S△BFC=S△COB，S△OCD=S△GDC， ∴四边形EFGH的面积为四边形ABCD面积的两倍. 3