八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.1矩形第2课时矩形的判定课时作业新版华东师大版.docVIP

矩形的判定 （30分钟 50分） 一、选择题(每小题4分，共12分) 1.在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是(　　) A.测量对角线是否相等 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量一组对角是否都为直角 D.测量其中三个角是否都为直角 2.□ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是(　　) A.AB=AD B.OA=OB C.AC=BD D.DC⊥BC 3.如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是(　　) A.2 B. C.4 D.3 二、填空题(每小题4分，共12分) 4.如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连结AE，BF.当∠ACB为　　　　度时，四边形ABFE为矩形. 5.(2013·呼和浩特中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点.若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为　　　　. 6.如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3cm，EF=4cm，则边AD的长是　　　　cm. 三、解答题(共26分) 7.(8分)已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点. (1)求证：△BOE≌△DOF. (2)若OA=BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由. 8.(8分)(2013·新疆中考)如图，□ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA，DC的延长线分别交于点E，F. (1)求证：△AOE≌△COF. (2)请连结EC，AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由. 【拓展延伸】 9.(10分)如图，在△ABC中，点O是AC边上(端点除外)的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的邻补角的平分线于点F，连结AE，AF.那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论. 答案解析 1.【解析】选D.根据矩形的判定，三个角都为直角的四边形是矩形.故选D. 2.【解析】选A.根据矩形的判定定理(有一个角是直角的平行四边形是矩形)可得：DC⊥BC可证四边形ABCD是矩形.故D选项能判定四边形ABCD为矩形；矩形的对角线相等且相互平分，OA=OB，AC=BD可证四边形ABCD为矩形，故B，C选项能判定四边形ABCD为矩形；AB=AD时，可证四边形ABCD的四条边都相等，不能证四边形ABCD为矩形. 3.【解析】选A.∵DE是AC的垂直平分线，F是AB的中点， ∴DF∥BC，∴∠C=90°，又易知∠CDE=∠BED=90°， ∴四边形BCDE是矩形. ∵∠A=30°，∠C=90°，BC=2，∴AB=4， ∴AC==2.∴DC=. ∴四边形BCDE的面积为2×=2. 4.【解析】如果四边形ABFE为矩形， 根据矩形的性质，那么AF=BE，AC=BC， 又因为AC=AB，那么三角形ABC是等边三角形， 所以∠ACB=60°. 答案：60 5.【解析】∵点E，F分别为四边形ABCD的边AD，AB的中点，∴EF∥BD，且EF=BD=3. 同理求得GH∥BD，且GH=BD=3， EH∥AC∥GF，且EH=GF=AC=4， ∴四边形EFGH为平行四边形. 又∵AC⊥BD，∴EF⊥FG. ∴四边形EFGH是矩形. ∴四边形EFGH的面积=EF·EH=3×4=12， 即四边形EFGH的面积是12. 答案：12 6.【解析】∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM， ∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°， 同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°， ∴四边形EFGH为矩形. ∴EH=FG，HG=EF，∠EHA=∠GFC， 又∠A=∠C=90°， ∴△AEH≌△CGF，∴AH=CF，∴BF=HD. ∵AD=AH+HD=HM+MF=HF， HF===5，∴AD=5cm. 答案：5 7.【解析】(1)∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEO=∠DFO=90°. 又∵∠EOB=∠FOD，OE=OF，∴△BOE≌△DOF. (2)四边形ABCD是矩形. ∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD. 又∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形， ∵OA=BD，OA=AC， ∴BD=AC，∴□ABCD是矩形. 8.【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO