八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.2菱形第2课时菱形的判定课时作业新版华东师大版.docVIP

菱形的判定 （30分钟 50分） 一、选择题(每小题4分，共12分) 1.(2013·海南中考)如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连结AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是(　　) A.AB=BC B.AC=BC C.∠B=60° D.∠ACB=60° 2.如图，两条笔直的公路l1，l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A，B，D，已知AB=BC=CD=DA=5km，村庄C到公路l1的距离为4km，则村庄C到公路l2的距离是(　　) A.3km B.4km C.5km D.6km 3.(2013·玉林中考)如图，在给定的一张平行四边形纸片上做一个菱形，甲、乙两人的作法如下：甲：连结AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连结AN，CM，则四边形ANCM是菱形.乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连结EF，则四边形ABEF是菱形.根据两人的作法可判断(　　) A.甲正确，乙错误 B.乙正确，甲错误 C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误 二、填空题(每小题4分，共12分) 4.(2013·仙桃中考)如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是　　　　(写出一个即可). 5.已知：在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=BC，使得四边形ABCD是菱形.还需添加一个条件，这个条件可以是　　　　. 6.矩形ABCD中，AD=32cm，AB=24cm，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.若P从点A出发，以1cm/s的速度向D运动(不与D重合).设点P运动时间为t秒，则t=　　　　s时，以点P和Q与点A，B，C，D中的两个点为顶点的四边形是菱形. 三、解答题(共26分) 7.(8分)(2013·宜昌中考)如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE=AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连结DE，DF. (1)请你判断所画四边形的形状，并说明理由. (2)连结EF，若AE=8cm，∠A=60°，求线段EF的长. 8.(8分)(2013·盐城中考)如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE，BD且AE=AB. (1)求证：∠ABE=∠EAD. (2)若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形. 【拓展延伸】 9.(10分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连结CF. (1)求证：AF=DC. (2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论. 答案解析 1.【解析】选B.由平移，得AC∥DE，AC=DE，∴四边形ACED是平行四边形； 又∵BC=CE，∴当AC=BC时，AC=CE，∴四边形ACED是菱形. 2.【解析】选B.如图，连结AC，作CF⊥l1，CE⊥l2； ∵AB=BC=CD=DA=5km， ∴四边形ABCD是菱形， ∴∠CAE=∠CAF， ∴CE=CF=4km. 3.【解析】选C.甲的作法：∵MN是AC的垂直平分线，∴AM=CM，OA=OC， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AM∥CN，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO， ∴△AMO≌△CNO，∴AM=CN，∴四边形ANCM是平行四边形， ∴□ANCM是菱形.乙的作法：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥BE， ∴∠AFB=∠EBF，∠FAE=∠BEA，∵∠ABF=∠EBF，∠BAE=∠FAE， ∴∠ABF=∠AFB，∠BAE=∠BEA， ∴AB=AF，AB=EB，∴AF=BE， ∴四边形ABEF是平行四边形，∴□ABEF是菱形. 4.【解析】∵是两个完全相同的三角尺ABC和DEF，∴CB∥EF，CB=EF，∴四边形CBFE是平行四边形.因此可以添加CB=BF；BE⊥CF等，都能说明四边形CBFE是菱形. 答案：如CB=BF；BE⊥CF等.(答案不唯一) 5.【解析】添加AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形. 答案：AB=CD(答案不唯一) 6.【解析】分两种情况：①如果四边形PBQD是菱形，则PD=BP=32-t， ∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°， 在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即242+t2=(32-t)2， 解得t=7，即运动时间为7s时，四边形PBQD是菱形. ②如果四边形APCQ是菱形，则AP=AQ=CQ=t. ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABQ=90°，在Rt△ABQ中，由勾股定理得：AB2+BQ2=AQ2，即242+