八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.2菱形第1课时菱形的性质课时作业新版华东师大版.docVIP

菱形的性质 （30分钟 50分） 一、选择题(每小题4分，共12分) 1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E， 若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为(　　) A.75° B.65° C.55° D.50° 2.(2013·梧州中考)如图，在菱形ABCD中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD的周长是(　　) A.10 B.12 C.15 D.20 3.已知菱形的周长为8，面积为16，则这个菱形较短的对角线长为(　　) A.4 B.8 C.4 D.10 二、填空题(每小题4分，共12分) 4.如图，菱形ABCD的周长为8cm.∠BAD=60°，则AC=　　　　cm. 5.如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=　　　度. 6.(2013·内江中考)已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M，N分别是边BC，CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=　　　　. 三、解答题(共26分) 7.(8分)(2013·黄冈中考)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连结OH，求证：∠DHO=∠DCO. 8.(8分)一种千斤顶利用了四边形的不稳定性.如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连结，转动手柄可改变∠ADC的大小(菱形的边长不变)，从而改变千斤顶的高度(即A，C之间的距离).若AB=40cm，当∠ADC从60°变为120°时，千斤顶升高了多少？(≈1.414，≈1.732，结果保留整数) 【拓展延伸】 9.(10分)如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，但AD≠CD，我们称这样的四边形为“半菱形”.小明说“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”.他的说法正确吗？请判断并证明你的结论. 答案解析 1.【解析】选B.∵在菱形ABCD中，∠ADC=130°， ∴∠BAD=180°-130°=50°， ∴∠BAO=∠BAD=×50°=25°， ∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90°-∠BAO=90°-25°=65°. 2.【解析】选C.∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD=5，∵∠A=60°， ∴△ABD为等边三角形. ∴AB=BD=AD=5， ∴△ABD的周长是15. 3.【解析】选A.由已知可得AB=BC=2，AE==， 在Rt△ABE中， BE==， 所以，CE=2-=， 在Rt△ACE中，AC===4. 4.【解析】∵菱形ABCD的周长为8cm.∴AB=2cm， ∵∠BAD=60°，且AB=AD，∴BD=AB=2cm， ∴BO=1cm， ∴OA=cm.∴AC=2cm. 答案：2 5.【解析】连结AB.因为AB=AD=BD=16cm， 所以△ABD为等边三角形，所以∠ADB=60°， 所以∠1=∠ADE=180°-60°=120°. 答案：120 6.【解析】作M关于BD的对称点Q，连结NQ，交BD于P，连结MP，此时MP+NP的值最小，连结AC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP， 即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ， ∵M为BC的中点， ∴Q为AB的中点， ∵N为CD的中点，∵四边形ABCD是菱形， ∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形， ∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形， ∴CP=AP=3，BP=PD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5， 即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5. 答案：5 7.【证明】∵四边形ABCD是菱形， ∴OD=OB，∠COD=90°， ∵DH⊥AB，∴OH=OB，∴∠OHB=∠OBH， 又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC， 在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°， 在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°， ∴∠DHO=∠DCO. 8.【解析】连结AC，与BD相交于点O， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，∠ADB=∠CDB，AC=2AO. 当∠ADC=60°时，△ADC是等边三角形. ∴AC=AD=AB=40(cm). 当∠ADC=120°时，∠ADO=60°，∠OAD=30°， ∴AO===20(cm). ∴AC=40(cm). 因此升高的高度为40-40=40(-1)≈29(cm). 9.【解析】正确.证明如下：连结BD，AC，设AC，BD交于点O， 因为AB=AD，BC=DC，AC=AC， 所以△ABC≌△ADC，所以∠BAC=∠DAC， 又因为AB=AD，所以AO⊥BD， 所以S△ABD=BD·AO，S△BCD=BD·CO. 所以S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=BD·AO+BD·CO =BD(AO+