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山西省阳高县高中数学2.1数列的概念与简单表示法第二课时数列的简单表示方法学案无答案新人教A版必修5
第二课时 数列的简单表示方法
一、课前准备
1.课时目标：搞清数列的表示方法，能根据数列的某些项写出数列通项公式，根据数列的递推数列求出数列的通项公式，根据图像特点可以写出数列的通项或某些项，搞清数列是特殊的函数.
2.基础预探：
常用的数列简单表示方法有、、、.
数列的前项和公式为，再求时，首先要对进行讨论，求出，再对进行时，，求出的是否符合，如果符合所求的通项为，否则应写为.
利用递推数列求数列的通项，可以先求出数列的项，再根据数列的特点写出数列的通项.
二、基础知识习题化
已知数列的前项的和为，那么数列的通项公式为为多少？
已知，写出前五项，猜想数列的通项公式
.
已知，且，则数列的第2,3,4,5项分别为（）
A. B. C. D.
已知数列中，已知且，则是这个数列的第（）
A.第3项 B.第9项 C.第项 D. 第3项或第92项.
三、学法引领
数列是特殊的函数，数列的表示方法可以用数列的通项公式、也可以列表、也可以利用图像表示数列，对于递推数列求数列的通项可以先求出数列的前三项，再根据前三项的特点，写出数列的通项公式，一般按归纳-----猜想------再证明的方法求数列的通项；
有数列的前项和求数列的通项一般是分两步求解，首先求当时，求，再求当时，再验证当是否适合如果适合就是，否则.
遇到型如类型的数列求通项问题，一般是利用累加求和的方法求出数列的通项；遇到型如的数列求通项的问题可以转化为累乘求出数列的通项即
.
有些数列是递推数列但是直接求数列的通项比较困难时，有可能是周期数列可以求出数列的前几项便发现数列是周期数列，根据周期写出通项或求某些项.
四、典型例题
题型一 用递推数列写出数列的前项
根据下列条件，写出数列的前4项，并归纳猜想它的通项公式.
①；
②；
③.
变式训练1 已知数列中，.
（1）写出数列的前5项；
（2）猜想数列的通项公式.
题型二 用累乘法球数列的通项公式
设是首项为1的正项数列，且，求？
变式训练2 已知数列满足，写出该数列的前5项及它的一个通项公式.
题型三 由数列的前项和，求数列的通项公式
设数列的前项和 ，求的通项公式.
变式训练3 若数列的前项和，则此数列的通项公式为.
.
题型四 周期数列问题
例4 在数列中，已知，求.
变式训练4.已知数列中，，能使的可以等于（）
A.14 B.15 C.16 D.17
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