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山西省阳高县高中数学2.3等差数列的前n项和第一课时等差数列的前项和学案无答案新人教A版必修
2.3第一课时等差数列的前项和
一、课前准备
1.课时目标
通过等差数列求和公式的发现，探究过程，掌握等差数列的前项和的公式的推导及应用，会利用等差数列通项公式与前项和公式研究的最值.常用的数学方法和体现出的数学思想，促进学生的思维水平的发展，通过例题及变式训练，进一步熟悉等差数列的通项公式与前项和公式之间的关系，使学生感受数学来源于生活，又服务生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并用数学知识解决问题.
2.基础预探
1.任一等差数列中，与首末两项等距离的两相和相等，即.
2.在等差数列的两个求和公式中，应根据题目条件灵活选用：时，宜选用，时，宜选用，因此等差数列前项和是关于的二次函数，且项为零，
3.等差数列求和公式可以变形为，其中
二、基本知识习题化
1. 在等差数列中，，求的前10项和.
2. .
3. 在等差数列中，已知，求.
4.设等差数列满足，且，为其前项和，则的最大值是
A. B. C. D.
三、学习引领
利用等差数列求和公式与求和，首先确定，或求解，，当是的一个二次函数，没有常数项，利用二次函数可以求的最大值或最小值.特别注意：的取值为自然数，也可以用二次函数的图像求解，如果有求一定要注意分两种情况进行求解.
等差数列求和公式的推导是数列求和的一种方法即倒序相加，在遇到多项数列求和的问题，要注意倒序相加求和的方法.
等差数列的性质是解决数学问题的关键，对于数列问题首先考虑的是等差数列的特性，利用数列的特性解决问题，等差数列有几个常用的特性①时满足；②在等差数列中，每项的和为等差数列，即仍成等差数列；③在等差数列中项数为偶数时，满足；当项数为奇数时满足， ④，充分利用等差数列的性质解决问题可以起到事办功倍的效果.
四、 典型例题
题型1 利用等差数列的求和公式
已知一个等差数列的前10项和是310，前20项和是1220，由此可以求前项和的公式.
变式训练
1.设为等差数列的前项和，，求.
题型2 等差数列中的最大项问题
例2 等差数列中，，求该数列前多少项的和最小？
变式训练
2.在等差数列中，，，则数列的前项和最大？并求此最大值？
题型3 等差数列的性质的应用.
已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足.
求数列的通项公式；
变式训练3.
在小于100的正整数中，共有多少个被3除余2的呢？这些数的和是多少？
题型4 已知数列的前项和，求数列的前项和.
.
变式训练4.
在数列中，，且满足.
求数列的通项公式；
设，求.
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