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山西省阳高县高中数学2.4等比数列第一课时等比数列相关概念学案无答案新人教A版必修
2.4第一课时 等比数列相关概念
一、课前准备
1.课时目标
通过实例理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式、性质、能在具体的问题的情境中，发现数列的等比关系，提高数学的建模能力；体会等比数列与指数函数的关系，掌握等比数列的定义，理解等比数列的通项公式的推导过程，能够求数列的任一项.
2. 基础预测
（1） 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于，那么这个数列叫做等比数列，常数叫等比数列的公比常用表示.
（2） 如果一个等比数列的首项为，公比为，那么它的通项公式是.
（3）等比中项
①如三个数组成，则G叫做和等比中项；
②如果G是 和等比中项，那么，即.
（4）在等比数列中任何一项与公比都不为.
（5）三个数成等比，设三个数为或设为，四个数成等比可设为或设为
二、基本知识习题化
（1）在等比数列中，则，
A.6 B. C. D.
（2）设成等比数列，其公比是2，那么的值（）
A. B. C. D.1
（3）在等比数列中，，则公比的值为（）
A. 2 B.3 C4 D.8
（4）已知等比数列中，各项为正数，且成等差数列，则=（）
A. B. C. D.
（5）三个数成等差数列，它们的和是15，若它们分别加上1,3,9，就成为等比数列，求此三个数.
三、学法引领
（1）搞清等比数列的通项公式，求等比数列一般先求首项，再求等比数列的公比，求出等比数列的通项公式，再求其它的项，对于三个数成等比数列可以设为去解.
（2）三个数成等比数列，中间项为等比中项，等比中项应当用两个值即成等比数列，满足，等比数列求解的过程是解指数方程的过程，注意应用指数函数的性质解题.
（3）证明一个数列是等比数列要用等比数列的定义进行证明，即，或利用进行证明.搞清等比数列的公比与任一项不为零.
四、典例导析变式练习
题型1 求等比数列的通项
例1 在等比数列中，
已知，求；
已知，求.
变式训练
1 已知为各项都大于零的等比数列，公比，则（）.
A. B.
C. D. 和的大小关系不能确定
题型二 等比中项问题
例2，已知等比数列的前三项和为168，，求的等比中项.
变式训练
2. 在等差数列中，已知，公差不为0，且恰好是某等比数列的前3项，则该等比数列的公比等于.
题型三 证明数列是等比数列
例3已知数列和满足：，，，其中为实数，为正整数。
（Ⅰ）证明：对任意的实数，数列不是等比数列；
（Ⅱ）证明：当时，数列是等比数列；
（Ⅲ）设为数列的前项和，是否存在实数，使得对任意正整数，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由。
变式训练
3.若成等比数列，求证：也成等比数列.
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