山西省阳高县高中数学2.5等比数列的前n项和第二课时等比数列的前项和的应用学案无答案新人教A版必修.docVIP

2.5第二课时 等比数列的前项和的应用 一、课前准备 1.课时目标：搞清等比数列求和公式的应用，能够利用等比数列求和公式解决实际问题，用等比数列和的性质解决问题，熟练掌握等比数列的性质，遇到等比数列求和问题首先考虑应用等比数列的性质去解，培养学生分析问题解决问题的能力. 2.基础预探 （1）等比数列，前项和为，则仍成 （2）若是公比为的等比数列，则. （3）在等比数列中，若项数为，分别为偶数项和奇数项的和，则. ， （4）一般等比数列的前项和可以变形为的形式，设，则上式可以写为，由此可以看出，对于数列的前项的和，当且仅当满足时，该数列是等比数列，否则不是. 二、基本知识习题化 1.已知等比数列的前项和为,,，则此等比数列的公比等于（ ） A．2 B． C． D． 2、在等比数列中，已知，，则等于（ ） A、 B、 C、或 D、 3. 设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列． 4. 已知等差数列中，，前10项和；（1）求通项；（2）若从数列中依次取第2项、第4项、第8项、…、第项、……按原来的顺序组成一个新的数列，求数列的前项和； 三、学习引领 ①等比数列的前项和的公式可以求数列的和，在求数列的和时注意应用等比数列和的性质来解题，这样简化解题的步骤，注意确定首项，公比与项数来解题. ②利用等比数列的前 等比数列前项和可以解决应用问题，首先审清题意，搞清已知量与未知量的关系，将实际问题转化为数学问题，试题中常见的数列模型有构造等差或等比数列再求解；再就是先求出联系的前几项，再归纳推理出，再用数学知识解题 ③遇到数列的前项和与通项之间的关系一般要把转化为求解，不是等差与等比数列的问题，可以转化为等差与等比数列求和. 四、典例导析变式练习 题型一 已知数列中，构成一个新数列：此数列是首项为1，公比为的等比数列. 求数列的通项； 求数列的前项和. 变式训练1 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、． （1） 求数列的通项公式； （2） 数列的前n项和为，求证：数列是等比数列． 题型二 等差数列与等比数列的综合应用 设数列的前项和为，数列为等差数列，且. 求数列和的通项公式； 设，求数列的前项和. 变式训练 2等比数列中前n项和为,,,求的值. 题型3 应用问题 例3 某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台？（结果保留到个位） 思路导析：根据题意，从中发现等比关系，从中抽象出等比数列的模型，并明确这是一个已知求的问题.本来的解答应先根据等比数列的前项的和公式列方程，再用对数的知识解方程. 变式训练3 某市2015年有1万辆燃油型公交车.有关部门计划于2016年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问： 该市在2022年应该投入多少辆电力型公交车？到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的1/3？ 1