广东省茂名市五校2018届高三数学9月联考试题理2.docVIP

广东省茂名市五校2018届高三数学9月联考试题 理 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则的元素的个数为( )知为虚数单位，则( ) C．24 D． 3.已知函数图象过点则函数区间的最小值是( ) B．0 C． D． 4.已知，，这三个数的大小关系为( ) B． C. D． 5.设等比数列前为且则( )8 D．9 6.设满足约束条件则最大值为( ) C.1 D． 7.已知函数最大值为的图象的相邻两对称轴间的距离为与的交点的纵坐标为则( ) C. D．0 8.执行如图的程序框图，若输入则输出的结果为( ) 88 D．92 9.在长体，，，点平面运动，则线段最小值为( ) B． C. D．3 10.若关于不等式上恒成立，则实数取值范围是( ) B． C. D． 11.已知双曲线虚轴上、下端点分别为右顶点为右焦点为延长交于点若个共圆，坐标原点，则该双曲线的离心率为( ) B． C. D． 12.已知函数区间有最大值，则实数取值范围是( ) B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量，且则知集合集合，则图中阴影部分所表示的集合为 15.若函数图象在点的切线斜率为则函数极小值是函数有零点，则实数取值范围是知函数定义域为，函数值域为. (1)当求 (2)是否存在实数使得若，求出值；若不存在，请说明理由.知函数图象在点的切线方程为. (1)求值； 2)求函数上的值域.，在多面体，四边形正方形，在等腰梯形，，，平面. (1)证明： (2)求二面角余弦值.知函数. (1)当为上的增函数，求最小值； (2)若，，求取值范围.知函数. (1)若成立，求取值范围； (2)证明：不论何正值，总存在正数使得当恒有.知直线参数方程为(参数)，在以坐标原点极点，正半轴为极轴的极坐标系中，曲线极坐标方程为. (1)求直线普通方程和曲线直角坐标方程(化为标准方程)； (2)设直线曲线于，求.知函数. (1)证明： (2)若求取值范围. 茂名市五大联盟学校份联考 试卷(理科)答案CABCB 6-10:ADACD 11、12：CB 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：(1)由解得即. 时，因为，所以即. 以. (2)因为若存在实数使则必有解得. 存在实数使得.：(1)，所以. ，. 解得. (2)由(1)知. ，所以在上递增， ，. 所以函数上的值域为.(1)证明：如图，取中点连接因为， 所以四边形平行四边形， ，所以四边形，从而. 理可证因此. 于四边形正方形，且平面，平面平面， 故平面，从而 又，故，即. (2)解：(1)知可建立如图所示的空间系. ，，，，. 故，，设为平面一个法向量， ，即故可取. 又，，设为平面的一个法向量， 故，即，故可取. 故. 易知二面角为锐角，则二面角的余弦值为.：(1)当. 由为上的增函数可得恒成立， ，∵，∴，∴，则最小值为. (2) ∵，∴， ∵，，∴，∴， ∴为上的增函数， ，∴为奇函数， 得， ∵为上的增函数， ∴∴，∵，∴，∴. 故的取值范围为.：(1)函数的定义域均为. ，，所以化为 令，则 由得， 所以，当；当， 所以单调增区间是单调减区间是. 以. 以. (2)(方法一)： 令，得，得∴， 当，即显然存在正数， 时， ∵在上递减，， ∴必存在. 故存在使得当. (方法二)：令， 所以当；当. 所以单调增区间是单调减区间是 因为，所以当即存在使得当恒有. . 当时，由(1)知即 所以 由得，所以 因为，所以，根据函数的图象可知存在 使得当恒有即. 上所述，总存在使得当恒有.：(1)直线普通方程为， 曲线的直角坐标方程是 即. (2)直线极坐标方程是代入曲线极坐标方程得：所以 . 不妨设， 所以.(1)证明：因为 又，所以 所以. (2)解：化为 因为，所以(*)， 当不等式(*)无解， ②当不等式(*)可化为 即，解得 综上所述，. 9