合肥市2012年高三第一次教学质量检测数学(文科).doc

合肥市2012年高三第一次教学质量检测 数 学 试 题（文） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。） 1．复数（i为虚数单位）的共轭复数是 （ ） A．1-i B．1+I C． D． 2．已知集合，则=（ ） A． B． C． D． 3．与椭圆共焦点，离心率互为倒数的双曲线方程是（ ） A． B． C． D． 4．某一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A．54 B．58 C．60 D．63 5．已知，则=（ ） A． B． C． D． 6．已知数列满足，则=（ ） A．64 B．32 C．16 D．8 7．已知满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是（ ） A． B． C． D． 8．在正四面体的6条棱中随机抽取2条，则其2条棱互相垂直的 概率为（ ） （ ） A． B． C． D． 9．如图所示的程序框图运行的结果是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数的导函数的图像如图所示，若为锐 角三角形，则一定成立的是 （ ） A．B．[ C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11．已知向量，若共线，则m= ； 12．已知圆与直线相交于A、B两点，则|AB|= ； 13．若函数为奇函数，当时，，则的值为 ； 14．设，若恒成立，则k的最大值为 ； 15．若函数的图象与直线仅有三个公共点，且其横坐标分别为α，β，，给出下列结论： ①；②；③；④ 其中正确的是 （填上所有正确的序号） 三、解答题（本大题共6小题，共75分。） 16．（本题满分12分）记的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，函数 （1）求函数值域； （2）若，求a的值。 17．（本题满分13分）函数 （1）当a=2时，求的单调区间与极值； （2）对恒成立，求实数a的范围。 18．（本题满分12分）已知数列为等差数列，为其前n项和， （1）求数列的通项公式及前n项和、 （2）数列满足：对，求数列的前n项和 19．（本题满分12分）某学校为了解学生的身体素质情况，对学生进行体能检测，现从1500名学生中随机抽取100名学生进行检测，并把检测结果量化为分数，得下表： （1）绘制检测数据的频率分布直方图； （2）如果检测分数在85分以上的学生身体素质为良好，估计该学校身体素质良好的学生有多少人；网ZXXK] （3）根据所给数据和“检测分数在85分以上的学生身体素质为良好”的约定，请估计该校学生的总体身体素质状况是否达到良好。 20．（本题满分12分）如图，在多面体ABC—A1B1C1中，平面ABC，， （1）求证：平面AA1C； （2）若D是BC的中点，求证：B1D//平面A1C1C； （3）若BC=2，求几何体ABC—A1B1C1的体积网Z§X§X§K] 21．（本题满分14分）已知椭圆，抛物线：直线过椭圆的右焦点F且与抛物线相切。 （1）求椭圆C的方程； （2）设A，B为抛物线上两个不同的点，分别与抛物线相切于A，B，相交于C点，弦AB的中点为D，求证：直线CD与x轴垂直。 18.（1） 19（1） [来源:Zxxk.Com] （3）样本数据的均值约为 [来源:学科网] 第 1 页 共 9 页