江苏省兴化市2017_2018学年高二数学期初考试试题20.docVIP

江苏省兴化市2017-2018学年高二数学期初考试试题 （全卷满分160分，考试时间120分钟） 2017. 卷面分值：160分 考试时间：120分钟一填空题（）已知全集U=a，b，c，d，集合A=a，b，B=b，c，则U（AB）等于 解：A={a，b，B=b，c，A∪B={a，b，c，则U（AB）=d}， 不等式x2﹣4x3≤0的解集为 解：（1）原不等式等价于（x﹣1）（x﹣3）0， 所以不等式的解为1x≤3， 即不等式x2﹣4x3≤0的解集为x|1≤x≤3}．…（5分） 已知角A为三角形的一个内角，且，则tanA=　　【考点】两角和与差的正切函数；GG：同角三角函数间的基本关系． 解：已知角A为三角形的一个内角，且，则sinA=，tanA==． 【点评】本题主要考查两角和差的正切公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题． 在ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．求BC的长为 解：由余弦定理可得：BC2=AB2AC2﹣2AB?ACcosA=49﹣22×3×=7， 所以BC=． 【点评】本题考查余弦定理的应用，正弦定理的应用，二倍角的三角函数，注意角的范围的解题的关键． 已知数列an}成等比数列若a2=4，a5=，则数列an}的通项公式为 解：（1）设等比数列an}的公比为q，a2=4，a5=， ，解得a1=8，q=．an==2n+2．． 【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．直线3x4y=b与圆x2y2﹣2x﹣2y﹣2=0相切，则b 解：圆x2y2﹣2x﹣2y﹣2=0的圆心（1，1），半径r==2， 直线3x4y=b与圆x2y2﹣2x﹣2y﹣2=0相切， 圆心（1，1）到直线3x4y=b的距离d==2，解得b=﹣3或b=17． 若直线=1（a0，b0）过点（1，1），则ab的最小值等于 解：直线=1（a0，b0）过点（1，1），+=1（a0，b0）， 所以ab=（）（ab）=2+≥2+2=4， 当且仅当=即a=b=2时取等号，a+b最小值是4， 若直线3x﹣4y5=0与圆x2y2=r2（r0）相交于A、B两点，且AOB=120°（O为坐标原点），则圆的面积为　4π　． 解：若直线3x﹣4y5=0与圆x2y2=r2（r0）交于A、B两点，O为坐标原点， 且AOB=120°，则圆心（0，0）到直线3x﹣4y5=0的距离d=rcos60°=r， 即=r，解得r=2，圆的面积为4π． 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为　6　cm3． 解：过A作AOBD于O，AO是棱锥的高，所以AO==， 所以四棱锥A﹣BB1D1D的体积为V==6． 若变量x，y满足约束条件，则z=2x3y的最大值为 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x3y，得y=， 平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大．由，解得， 即B（4，﹣1）．此时z的最大值为z=24+3×（﹣1）=8﹣3=5， 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法． 数列，，，…的前n项和为 解：由，，，…，而1，4，7，10，…，是公差为3的等差数列an，可得通项公式an=13（n﹣1）=3n﹣2． 数列，，，…的第n项为：，可化为：， 数列，，，…的前n项和=+…+==． 在直角三角形ABC中，C=90°，AB=2，AC=1，若，则?=　　． 解：如图所示，A（1，0），B（0，），C（0，0），， D．=，=（0，），?=0+=． 故答案为：． 【点评】本题考查了数量积的坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 已知函数f（x）=是（﹣，）上的减函数，那么a的取值范围是 解：函数f（x）=是（﹣，）上的减函数， 则有即有，解得a1． 【点评】本题考查函数的单调性的运用，注意分段函数的分界点，考查运算能力，属于中档题． 在平面直角坐标系xOy中，设A是半圆O：x2＋y2＝2(x≥0)上一点，直线OA的倾斜角为45°，过点A作x轴的垂线，垂足为H，过H作OA的平行线交半圆于点B，则直线AB的方程是________． 解析　直线OA的方程为y＝x，代入半圆方程得A(1,1)， H(1,0)，直线HB的方程为y＝x－1，代入半圆方程得B. 所以直线AB的方程为＝，即x＋y－－1＝0. 兴化市第一中学2017学期高试卷 数 学 答 题 纸命题人：二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 如图，在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线E