江苏省南京市溧水区2018届高三数学上学期期初模拟考试试题20.docVIP

江苏省南京市溧水区2018届高三数学上学期期初模拟考试试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在卷纸相应位置上． 1．设集合则 ▲ ． 2．已知复数，(为虚数单位)．在复平面内，对应的点在第 ▲ 象限． 3．某学校共有师生2 400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 ▲ ． 4．甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次都随机出“手心（白）”、“手背（黑）”中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分胜负，则一次游戏中甲胜出的概率是 ▲ ． 5．已知点为抛物线的焦点，该抛物线上位于第一象限的点到其准线的距离为5，则直线的斜率为 ▲ ． 6．若|a|＝1，| b |＝2，a与b的夹角为60°， 若(3 a＋5 b)⊥(m a－b)，则实数的值为 ▲ ． 7．已知等比数列的公比,且成等差数列, 则 的前8项和为 ▲ ． 8．按右面的程序框图运行后,输出的应为 ▲ ． 9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝1，A＝60°，c＝，则△ABC的面积为 ▲ ． 10．已知直线平面，直线平面，给出下列命题： ①若，则；　　 ②若，则； ③若，则； 　　④若，则. 其中正确命题的序号是 ▲ ． 11．已知函数f(x)=有且仅有2个零点，则a的范围是 ▲ ． 12．已知对满足的任意正实数，都有，则实数 的取值范围为 ▲ ． 13．P为圆C:( x－1)2+y2=5上任意一点，异于点A(2,3)的定点B满足为常数，则点B的坐标为 ▲ ． 14．以C为钝角的△ABC中，BC＝3，·＝12，当角A最大时，△ABC面积为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） ,,,. (1) 求的值； 的值. 16．（本小题满分14分） 如图，在三棱锥中，，，分别是的中点．求证：（1）∥平面； （2）平面⊥平面．17．（本小题满分14分） 如图，在海岸线l一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l上设立了A，B两个报名点，满足A，B，C中任意两点间的距离为10 km.公司拟按以下思路运作：先将A，B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处(点D异于A，B两点)，然后乘同一艘轮游轮前往C岛．据统计，每批游客A处需发车2辆，B处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费元，游轮每千米耗费元．是正常数）设CDA＝α，每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本为S元． (1) 写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围； (2) 问：中转点D距离A处多远时，S最小？ 18． (本小题满分16分) 如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是椭圆右准线上的两个动点，且． （1）求椭圆的方程； （2）求的最小值； （3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论． 19．（本小题满分16分） （1）计算 （2）令是等比数列； （3）设、分别为数列、的前，使得数列为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由. 20．（本小题满分16分） 在上为单调增函数，求的取值范围； (3)设为正实数，且，求证：． 高三数学2017.8 一、填空题 1．{1，2，3} 2．二 3．150 4． 5． 6． 7． 255 8．40 9． 10．①③ 11．a＝或a＜－3 12．（－∞，] 13．(，). 解：设P(x,y), ( x－1)2+y2=5,x2+y2=4+2x B(m,n), ====定值， 则==,解得m=2，n=3，或m=，n=，B异于点A，所以B(，). 14． 3 解：过A作AD⊥BC，垂足为D，则·＝||||cosB＝BDBC＝3BD＝12， 所以BD＝4，又BC＝3，所以CD＝1． 设AD＝y(y＞0)，则tan∠BAC＝＝≤， 且仅当y＝，即y＝2时取“＝”，由正切函数的单调性知此时∠BAC也最大． 二、解答题 15．解:(1)∵cos = ………………………4分 又∵ ∴cos= ………………………6分 (2)由(Ⅰ)知：sin= …………