江苏省泰州市2017_2018学年高二数学上学期期初学情检测小模拟试题201709200286.docVIP

江苏省泰州2017-2018学年高二上学期期初学情检测 （小高考模拟）数学试题 一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上） 1.函数的定义域为 ． 2.已知全集，集合，那么集合 ． 3.用“”将从小到大排列是 ． 4.设变量满足的约束条件，则目标函数的取值范围是 ． 5.若，则 ． 6.设与是两个不共线向量，且向量与共线，则 ． 7.若是互不重合的直线，是互不重合的平面，给出下列命题： ①若，则或； ②若，则； ③若不垂直于，则不可能垂直于内的无数条直线； ④若，则且； ⑤若且，则. 其中正确的命题是 （填序号）． 8.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差 ． 9.已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为 ． 10.设的内角所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，，则为 ． 11.设，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为 ． 12.设为实数，若，则的最大值 . 13.已知函数，若存在满足，且 ，则的最小值为 ． 14.在锐角中，，为边上的点，与的面积分别为2和4，过做于，于，则 ． 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知直线. （1）求过点且与直线垂直的方程； （2）若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数的取值范围. 16. 一副直角三角板（如图1）拼接，将折起，得到三棱锥（如图2）. （1）若分别为的中点，求证：平面； （2）若平面平面，求证：平面平面. 17.为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2016年举行某一产品的促销获得，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数）．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知201年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（固定投入和再投入两部分）．（1），并将该厂家201年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家201年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？与轴的正半轴交于点，以为圆心的圆 与圆交于两点. （1）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于，当线段长最小时，求直线的方程； （2）设是圆上异于的任意一点，直线分别与轴交于点和，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. 19. 己知，函数. （1）当时，解不等式； （2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围； （3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围. 20.已知数列的前项和为，且满足；数列的前项和为，且满足，. （1）求数列、的通项公式； （2）是否存在正整数，使得恰为数列中的一项？若存在，求所有满足要求的；若不存在，说明理由. 试卷答案 一、填空题 1． 2. 3. 4. 5. 6. 7.②④⑤ 8. 9. 10. 0或6 11. 4 12. 13. 8 14. 二、解答题 15. 解：（1)与直线垂直的直线的斜率为， 因为点在该直线上，所以所求直线方程为， 故所求的直线方程为. （2）直线与两坐标轴的交点分别为， 则所围成的三角形的面积为， 由题意可知，化简得， 解得或，所以实数的取值范围是. 16. 证明：（1）因为分别为的中点，所以， 又平面，平面，所以平面. （2）因为平面平面，平面平面， 平面，，所以平面， 因为平面，所以. 又因为，平面，平面. 所以平面. 又平面，所以平面平面. 17.解：（1）由题意，当时，，代入中，得，得， 故，∴ （2）由（1）知： 由基本不等式， 当且仅当，即时等号成立， 故 答：该厂家2016年的年促销费用投入2.5万元时，厂家利润最大. 18.（1）设直线的方程为，即， 由直线与圆相切，得，即， ， 当且仅当时取等号，此时直线的方程为. （2）设，则， 直线的方程为： 直线的方程为： 分别令，得， 所以为定值. 19.解：（1）由，得， 解得. （2），， 当时，，经验证，满足题意. 当时，，经验证，满足题意. 当且时，. 是原方程的解当且仅当，即； 是原方程的解当且仅当，即. 于是满足题意的. 综上，的取值范围为. （3）当时，，， 所以在上单调递减. 函数在区间上的最大值与最小值分别为. 即成