江苏省高邮市2018届高三数学期初考试试题理20.docVIP

高邮市2017—2018学年度第一学期期初调研测试试题 高三数学 2017．9 注意事项： 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效． 3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1. 已知直线与直线相互垂直，则值的为 ． 答案： 2．抛物线的焦点坐标为 ． 答案： 3.过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为 . 答案： 4.将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 . 答案： 5.若，则圆恒过定点 ． 答案： 6.若函 数，，则的最大值为 . 答案： 7.已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为 ． 答案： 8.动点到定点与到定直线的距离之比为，则点的轨迹方程为 ． 答案： 9.已知为锐角，，则 ． 答案： 10.光线由点P(2,3)射到直线上反射后过点Q(1,1)则反射光线方程为 ． 答案： 11.过的直线与圆C：(x-1)22+y2=4 交于A、B两点，当∠ACB最小时，直线的方程 为 ． 答案： 12.椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则的大小为 . 答案： 13.在中，，，则面积的范围是 . 答案： 14.已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率的取值范围是 . 答案： 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分） 、、。 （1）、为焦点且过点P的椭圆的标准方程； （2）、为焦点且过点P的双曲线的标准方程．解析：（）∵椭圆焦点在轴上，故设椭圆的标准方程为（），由椭圆的定义知，，∴，又∵，∴，∴椭圆的标准方程为． ∵双曲线焦点在轴上，故-， 9分 由的定义知，，，，故所求双曲线的标准方程为-．16．（本小题满分14分） ． （1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区间； （3）求图象的对称轴方程和对称中心的坐标． , 4分 （1）； 6分 （2）由， 8分 可得单调增区间（． 10分 （3）由得对称轴方程为， 12分 由得对称中心坐标为． 14分 17．（本小题满分15分）． (1)确定角的大小： （2）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值． 解（1）由及正弦定理得， ， 2分 , 4分 是锐角三角形，，． 7分 （2）解法1：由面积公式得， 由余弦定理得 11分 由②变形得 15分 解法2：前同解法1，联立①、②得， 11分 消去b并整理得， 解得，所以故． 15分 18．（本小题满分16分） 的切线过点,切点， （1）求点的坐标， （2）椭圆（＞0，＞0）经过点，且焦距为4，求椭圆的方程。 解：（1）若直线的斜率不存在，不满足条件，所以直线的斜率存在，设为， 则直线的方程为，即， 所以有，解之得：， 3分 当时，解方程组得， 当时，同理得 , 即点的坐标为或． ， 10分 若＞，则有，所以 代入方程①得，有，化简得：，因为＞0，所以，则， 13分 若＜，同理得， 15分 综上所述：满足条件的椭圆C的方程为或. 16分 19．（本小题满分16分） 的方程为，直线的方程为，点是 直线上的动点，过点作圆的切线，切点为．(1)若，试求点的坐标； (2)在(1)的条件下，对于圆上任意一点，平面内是否存在一定点，使为定值，如果存在，则求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．、、，为过点的圆的切线，切点为，，，，在中，，， 3分 设点为直线上的一点，则，， ， ，点的坐标为．，,,则， 且 9分 整理得： 关于，且恒成立， 11分 不妨先考虑得：，解得，的坐标为， 经检验，符合条件， 15分 对于圆上任意一点，平面内存在一定点，使为定值，且的坐标为．20．（本小题满分6分） (a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点的距离为．与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．(Ⅰ)求椭圆C的方程； (Ⅱ) 求ABP的面积取最大时直线l的方程．【命题立意】本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力． ①；左焦点到点的距离为： ②．．．， 设A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)．x0．．(m≠0)，代入椭圆： ．．且m≠0．，， ∴AB＝||