江西省南昌市2018届高三数学上学期第二次晚练试题2.docVIP

南昌高三上学期数学学科第二次晚练试卷 （时间9月18日至9月22日） 一、选择题 ．设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则(　　) A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．c＞b＞a D．c＞a＞b ．已知ξ服从正态分布N(1，σ2)，a∈R，则“P(ξa)＝0.5”是“关于x的二项式3的展开式的常数项为3”的(　　) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分又不必要条件 D．充要条件 ．a＝3x2dx，函数f(x)＝2ex＋3x－a的零点所在的区间是(　　) A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2) ．函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ．中，，中点为， ，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上．) ．已知向量满足，与的夹角为，则________． 已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－alnx在(1,2)上为增函数，则a的值等于________．．已知函数f(x)＝x－，g(x)＝x2－2ax＋4，若任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是__________． 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) ．已知命题p：关于x的不等式ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，命题q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，如果“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围． 9．已知函数f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx(x∈R)．(1)当x∈[0，)时，求函数f(x)的单调递增区间； (2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝3，f(C)＝2，若向量m＝(1，sinA)与向量n＝(2，sinB)共线，求a，b的值． ．已知在四棱锥P－ABCD中底面ABCD是边长为4的正方形是正三角形平面PAD⊥平面ABCD分别是PA的中点. (1)求证：EF⊥平面PAD；(2)求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小； (3)若M为线段AB上靠近A的一个动点问当AM的长度等于多少时直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于？  一、选择题 ．[答案]　D[解析]　＜2＜3,1＜2＜，3＞2， log3＜log32＜log33，log51＜log52＜log5，log23＞log22，＜a＜1,0＜b＜，c＞1，c＞a＞b. . 答案　(1)①　(2)A 3．解析：a＝3x2dx＝x3|＝7， f(x)＝2ex＋3x－7.f(0)＝2e0＋3×0－7＝－5，f(1)＝2e＋3－7＝2(e－2)0.f(0)f(1)0， 函数f(x)＝2ex＋3x－a的零点所在的区间是(0,1)．故选C. 答案：C ． 【答案】 【解析】 , ， , , ,解得： ，所以 ， ， ，根据平移原则，可知函数向左平移个单位，故选B. 5. 试题分析：如图,易知,由余弦定理可得,因,故;同理,故,所以是棱长为的正方体的四个顶点,其外接球就是正方体的外接球,半径为,所以外接球的面积为,应选C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上．) ． 【答案】2【解析】因，故，则，即，应填答案2。 答案　2 解析　∵函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数， ∴≥1，得a≥2. 又∵g′(x)＝2x－，依题意g′(x)≥0在x∈(1,2)上恒成立，得2x2≥a在x∈(1,2)上恒成立，有a≤2，∴a＝2. ．答案　 解析　由于f′(x)＝1＋0，因此函数f(x)在[0,1]上单调递增， 所以x∈[0,1]时，f(x)min＝f(0)＝－1. 根据题意可知存在x∈[1,2]， 使得g (x)＝x2－2ax＋4≤－1， 即x2－2ax＋5≤0，即a≥＋能成立， 令h(x)＝＋， 则要使a≥h(x)在x∈[1,2]能成立，只需使a≥h(x)min， 又函数h(x)＝＋在x∈[1,2]上单调递减， 所以h (x)min＝h(2)＝，故只需a≥. 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) ． [解]　由关于x的不等式ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，知0＜a＜1； 由函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R， 知不等式ax2－x＋a＞0的解集为R， 则解得a＞. 因为pq为真命题，pq为假命题， 所以p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假”， 故或 解得a≥1或