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注意 高斯定理在任何电荷分布情况下都成立，但只有少数几种高度对称电荷分布的系统，其场强才能用高斯定理简单地计算出来。 这是因为： 已知电荷分布，利用高斯定理求场强，意味着要解上面的积分方程！ 但如果电荷分布具有的对称性，能使场强这个物理量从积分号下提出来，左面只剩下面积积分，问题就简单地解决了。 + + + + + + + + + + + + 例：均匀带电球面的电场强度 一半径为 , 均匀带电 的薄球壳（面）。求：球面内外任意点的电场强度。 解： 均匀带电球面的电场分布具有球对称性。 由高斯定理： 球对称时的高斯定理可写为： 取半径 r 的同心球面为高斯面， 高斯面上场强大小相等，方向与面元外法向一致。 + + + + + + + + + + + + （1） （2） 例：均匀带电球体，已知 q、R。 求：任意点的电场强度。 解： R q r R 时： 场强： 对称性分析， 取高斯面。 具有球对称性 R q r R 时： 电量 由高斯定理 场强 电通量 * 第7章 真空中的静电场 7.3 高斯定理 * (1) 点电荷的场强 库仑定律 电场强度 (2) 场强叠加原理 电场强度的计算 复 习 (3) 电荷连续分布的 带电体的电场 电荷分布 7.3 高斯定理 高斯（Carl　Friedrich　Gauss，1777～1855） 德国数学家、天文学家、物理学家 　　高斯在数学上的建树颇丰，有 “数学王子” 美称。 因家境贫寒，父亲靠短工为生，在一位贵族资助下与1795～1798年入格丁根大学学习。 　1777年4月30日生于布伦瑞克。童年时就聪颖非凡，10岁发现等差数列公式而令教师惊叹。 　大学一年级（19岁）时就解决了几何难题：用直尺与圆规作正十七边形图。1799年以论文 《所有单变数的有理函数都可以解成一次或二次的因式这一定理的新证明》获得博土学位。 　1807年起任格丁根大学数学教授和天文台台长，一直到逝世。1838年因提出地球表面任一点磁势均可以表示为一个无穷级数，并进行了计算，从而获得英国皇家学会颁发的科普利奖章。 1855年2月23日在格丁根逝世。 　　(1)　物理学和地磁学：关于静电学、温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。 　　(2)　光学 ：利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学。 　　(3)　天文学和大地测量学中：如小行星轨道的计算，地球大小和形状的理论研究等。 　　(4)　试验数据处理：结合试验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入高斯误差曲线。 　　(5)　高斯还创立了电磁量的绝对单位制。 　　高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域的研究，主要成就： 　　规定： 1、电场线 ( Electric Field Line ) （电场的几何描述） 2）通过垂直于电场方向单位面积的电场线条数等 于该点电场强度的大小。 1）曲线上每一点的切线方向表示该点场强的方向； dS 电场线密集的地方场强大。 电场线稀疏的地方场强小， 一、电通量 点电荷的电场线 正 点 电 荷 + 负 点 电 荷 一对等量异号点电荷的电场线 + 一对等量正点电荷的电场线 + + 一对不等量异号点电荷的电场线 带电平行板电容器的电场线 + + + + + + + + + + + + 电场线的特性 1） 电场线起始于正电荷(或无穷远处)， 终止于负电荷，不会在没有电荷处中断； 2） 电场线不相交。 3） 静电场电场线不闭合。 电场线的这些性质是由静电场的基本性质和场的单值性决定的。可用静电场的基本性质方程加以证明。 2、电场强度通量（Electric Flux） 定义：通过电场中某一曲面的电场线数，叫做通过这个面的电通量。 均匀电场 ， 垂直平面 S 均匀电场 ， 与平面夹角 ， 非均匀电场，S 为任意曲面（不闭合的） 为面元矢量 dS 有两个法线方向，dφ 可正可负。 为通过 S 面的电通量。 通过闭合曲面的电通量为： 为封闭曲面 规定：闭合面上各面元的外法线方向为正向。 　　　　表示穿出与穿入闭合曲面的电场线的条数之差，也就是净穿出闭合曲面的电场线的总条数。 电场线穿出闭合面为正通量， 电场线穿入闭合面为负通量。 解： 例：一个三棱柱体处在电场强度