北京市2009届高三第二次模拟考试数学(文科)卷.doc

北京市2009届高三第二次模拟考试 数学文科 （试卷总分150分 考试时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共1小题，每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）的值是（ ） A． B． C． D． 2．某大学有学生1500人，其中汉族学生1200人，回族学生250人，藏族学生50人，学校食堂为了解学生的就餐情况，现抽取容量是150的样本，则抽取回族学生人数是（ ） A．15 B．25 C． 35 D． 45 3．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 4．设向量，，若∥，则（ ） A．-1 B．1 C． 4 D． 6 5．已知正项等差数列的前6项和为9，成等比数列，则数列的公差为（ ） A． B． C．或 D． 或 6．若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则此双曲线的渐近线方程是( ) A. y=x+3 B. y=x-5 C. y=x D. 7.设、为正实数，则下列不等式恒成立的是( ) ①；②；③；④。 A. ①③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③ 8．设是展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．函数的最小正周期是( ) A. B. C. D. 10．用平面截半径为的球，若截面圆的内接正三角形的边长亦为，则三棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 11.设是函数的反函数，则与的大小关系为（ ） A． B. C． D 12．直线，将圆面分成若干块，现用5种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有120种涂法，则m的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共小题，每小题5分，共分，把正确的答案填在指定位置上）13． “”是“表示直线右侧区域”的 条件。 14．已知数列的前项和比集合的子集个数少１，则数列通项公式是 。 15.如图，正四面体中，是底面上的高，为的中点，则与所成角的余弦值为 。 16,已知点为的准线与轴的交点,点为焦点，点为抛物线上两个点，若，则向量与的夹角为 。 三．解答题：本大题共6小题，共7分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤的内角的对边分别为，其中，， （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若，求的面积。 18. (本小题满分12分) 高中会考成绩分A，B，C，D四个等级，其中等级D为会考不合格，某学校高三学生甲参加语文、数学、英语三科会考，三科会考合格的概率均为，每科得A，B，C，D 四个等级的概率分别为， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若有一科不合格，则不能拿到高中毕业证，求学生甲不能拿到高中毕业证的概率； （Ⅲ）若至少有两科得A，一科得B，就能被评为三好学生，则学生甲被评为三好学生的概率； 19．（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，且，， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求数列的通项公式； （Ⅲ）设，求数列的前项和。 20．(本小题满分12分) 已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，∥，，，点、分别在棱、上，且平面， （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的正切值的大小； （Ⅲ）求与平面所成角正切值的大小。 21．(本小题满分12分) 已知抛物线与椭圆都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。 （Ⅰ）求抛物线与椭圆的方程； （Ⅱ）已知动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。 22．(本小题满分12分) 已知函数的导函数是偶函数， （Ⅰ）若，求函数的极值； （Ⅱ）设函数在点处的切线斜率为，若在区间上为增函数，求的取值范围。 参考答案 1．解析：，