湖北省武汉市蔡甸区2017届高三数学第四次模拟考试试题理20.docVIP

湖北省武汉市蔡甸区2017届高三数学第四次模拟考试试题 理 考试时间：2017年5月24日15:00——17:00 试卷满分：150分 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至6页. 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.若集合，则满足的集合的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.若为实数且，则（ ） A． B． C. D. 3．已知角终边与单位圆的交点为，则（ ） 4.已知数列的首项为1，公差为的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能是（ ） A. 2 B 3 C. 4 D. 5 5．若定义域为的函数不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是（ ） A． B． C． D． 6.记不等式所表示的平面区域为D，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.某程序框图如图所示，该程序运行结束时输出的S的值为 ( ) A. 1007 B. 1008 C.2016 D. 3024 在体积为的球内有一个多面体，该多面体的三视图是如图所示的三个斜边都是的等腰直角三角形，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 9.点在双曲线的右支上，其左、右焦点分别为，直线与以坐标原点为圆心、为半径的圆相切于点，线段 的垂直平分线恰好过点，则该双曲线的离心率为( )． A. B. C. D. 10.已知定义在区间上的单调函数满足：对任意的，都有，则在上随机取一个实数，使得的值不小于4的概率为（ ） A. B. C. D. 11.过正方体的顶点A作平面，使棱所在直线与平面所成角都相等，则这样的平面可以作( ) A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个 12.已知的内角，面积满足所对的边，则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若，则 . 14.若，则 . 15.已知，若向量满足，则的取值范围是 . 16．定义：如果函数在定义域内给定区间 上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”， 是它的一个均值点．如是上的平均值函数，就是它的均值点．现有函数是区间上的平均值函数，则实数的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知数列是公差为的等差数列，数列满足若时，. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设，求的前项和. 18.（本题满分12分）某种产品的质量以其质量指标衡量，并依据质量指标值划分等级如下表： 从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图： （1）根据以上抽样调查的数据，能否认为该企业生产这种产品符合“一、二等品至少要占到全部产品的92％的规定”？ (2）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率； （3）该企业为提高产品的质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值近似满足，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？ 19.（本小题满分12分） 如图，在三棱台中，分别为的中点. （1）求证：平面； （2）若平面，求平面与平面所成的角（锐角）的大小. 20．（本小题满分12分）已知点在椭圆上，设分别为椭圆的左顶点、上顶点、下顶点，且点到直线的距离为． （I）求椭圆的方程； （II）设为椭圆上的两点，且满足，求证：的面积为定值，并求出这个定值． 21.（本小题满分12分）已知函数，其中. (I)讨论的单调性； (II)设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，