湖北省浠水县2017届高三数学仿真模拟考试试题一理20.docVIP

2017年 数学（理科） 一选择题（本大题共12个小题每小题5分共60分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）． 1．设集合，，则（ ）A． B． C．D． 2．在复平面内，复数对应的点的坐标为，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．函数的图象大致是（ ） 4．如图网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A． B． C． D． 5．设， 为的展开式的第一项（为自然对数的底数），,若任取，则满足的概率是( ) A． B． C． D． 6．已知中，，，则的值是( ) A． B． C． D． 7．若称为二元函数，已知，，则的最大值等于( ) A． B． C． D． 8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，且焦点与椭圆的焦点相同，离心率为，若双曲线的左支上有一点到右焦点的距离为，为的中点，为坐标原点，则等于（ ） A． B．C． D． 9．运行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框内可以填A． B． C． D． 10．已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积为，，，，则此球的表面积等于（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若是在内的两根，则的值为（ ） A． B． C． D． 12．若对，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A B． C． D．二、填空题（本大题共4小题每小题5分共20分） 13．已知，，与的夹角为，则_____． 14．“MN是经过椭圆（a＞b＞0）的焦点的任一弦，若过椭圆中心O的半弦，则.”类比椭圆的性质，可得“MN是经过双曲线（a＞0，b＞0）的焦点的任一弦(交于同支)，若过双曲线中心O的半弦，则 .” 15．若点为抛物线上一点，过点作两条直线，分别与抛物线相交于点和点，连接，若直线，，的斜率都存在且不为零，设其斜率分别为，，，则 ． 16．以下四个命题中：某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析，则应从120分以上（包括120分）的试卷中抽取份；已知命题，则：；在上随机取一个数，能使函数在上有零点的概率为；设，则“”是“”的充要条件.其中真命题的序号为 . 三、解答题（本大题共6小题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知等差数列中,公差, ，且成等比数列. （1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围. 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中， ，，是的中点，是棱上的点，，，，. （1）求证：平面底面； （2）设，若二面角的平面角的大小为，试确定的值. 19．（本小题满分12分）“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图．问： （1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数； （2）求40名读书者年龄的平均数和中位数； （3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望． 20．（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别是，点是的中点，若，且. （1）求椭圆的标准方程； （2）过的直线与椭圆交于不同的两点，求的面积的最大值. 21．（本小题满分12分）已知函数． （1）若，讨论函数的单调性； （2）曲线与直线交于，两点，其中，若直线斜率为，求证：． 请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满