湖北省浠水县2017届高三数学仿真模拟考试试题三理20.docVIP

2017年 数学（理科） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 5. 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其 长度误差落在区间内的概率为（附：若随机变量服从正态分布，，则 A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74% 9．我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如下程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数），若输出的结果为527，则由此可估计π的近似值为（ ） A．3.126 B．3.132 C．3.151 D．3.162 18、（本题满分12分）2017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种. 方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸到2个红球，则打6折，若摸到1个红球，则打7折；若没有摸到红球，则不打折. 方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回摸取，连摸3次，每摸到一个红球，立减200元。 （1）若两位顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率； （2）若某顾客恰好消费了1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？ 参考答案 一、选择题：DBAC ABBDC AD 二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17.解：(Ⅰ)当时，， …………1分 当时， ……………3分 显然对也成立，……………4分的通项公式为（） …………5分 (Ⅱ)当时，，； ……………6分 当时，，； ……………7分 当时，，且为递增数列，当时，. ……………8分当时， …11分 综上，……………12分 19. 解：（Ⅰ）证明：因为均垂直于平面,所以， ……………1分 又由于,，故有 所以，从而,……3分 所以四点共面. ……………4分另证：分别过点作交于点、过点作交于点，连接，易证且，所以，即四点共面. （Ⅱ）如图，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，…………5分 不妨设，则， 则, , ……………7分 设平面的一个法向量为, 由得，令，则，……9分 ……………11分故所求正弦值为 ……………12分 20. 解：（Ⅰ）曲线为直线；………………………………………1分 时，曲线为焦点在轴上的椭圆； …………2分 当，曲线为焦点在轴上的双曲线. ……3分 (Ⅱ)当时，曲线的方程为. ………………………………4分 设,则A,B的坐标满足 消去y化简得 由得 ……………………5分 , , ………………………………6分 =.………………7分 ，,即 即 ………………………8分 =. ……………………………9分 点到直线的距离， …………………10分 ===为定值.………12分 21.解：（Ⅰ） ………1分 ，，在单调递减，在单调递增. … （Ⅱ）当时，若，则，不合题意.（或：当时，，而，所以，不合题意.） 当对任意的恒成立时，. ………4分 由（1）知，当时，在单调递减，在单调递增. 则 . ………6分 ，（）…7分 设，则，在上单调递增. 又，. ………8分 存在唯一，使得. ………9分 当时，，则，在上单调递增. 当时，，则，在上单调递. ∴（） ………10分 设，. ，，. ………11分在单调递减，故的值域为， 函数的最大值的取值范围为, …………12分 22.解：（Ⅰ）直线的极坐标方程为……2分由的参数方程得……3分 圆的极坐标方程：……5分 （Ⅱ），代入得，……6分 ，代入得， …7分 …8分 ，，且为减函数， 综上：的取值范围为。……10分 23、解：（Ⅰ）由题可知：成立成立 ，， …………2分 . ①当时，， . …………3