湖南省岳阳市2018届高三数学上学期第一次月考试题文20.docVIP

湖南省岳阳市2018届高三数学上学期第一次月考试题 文 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数（为虚数单位）的虚部是 B． C． D． 2.已知，则（ ） A． B． C． D． 3.若函数为奇函数，当时，，则满足约束条件，则的最小值是的是 B． C. D． 6.利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（ ） A．0 B．1 C. 2 D．3 7.三个数的大小顺序是 B． C. D． 8.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A．14 B． C.16 D．8 9.将函数的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数在上的最小值为 B． C. D． 10.已知，则的最小值为（ D． 11.已知函数，若对任意的实数，总存在实数，使得，则实数的取值范围是（ B． C. D． 12.三个数成等比数列，若有成立，则的取值范围是（ B． C. D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上） 13.已知两个单位向量的夹角为60°，，若，则 ． 14. 中，角的对边分别是，已知.则 ． 15.已知，命题对任意实数，不等式恒成立，若为真命题，则的取值范围是 ． 16.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知各项均为正数的等比数列中，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级，某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有10人. （1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数； （2）若等级 分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； （3）已知参加本考查测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为，在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率. 19. 已知四棱锥中，底面，底面为菱形，，为的中点. （1）证明：平面平面； （2）若，求到平面的距离. 20. 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，当点的纵坐标为. （1）求抛物线的方程；的斜率为上是否存在一点，使得，并说明理由. （1）讨论的单调区间；时，证明：. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），又以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为：，直线与曲线交于两点的普通方程及曲线的平面直角坐标方程；的长. （1）若不等式的解集为，求实数的值；对一切实数恒成立，求实数的取值范围 15. 16. 三、解答题 17.解：（1）设等比数列的公比为，且，, ∴，又，，；，得， ① ∴ ② ①-②得：， 18.（1）3 （2）2.9 （3） 19.（1）证明：∵底面，∴，，在菱形中，，∴为等边三角形，为的中点，∴，底面；，∴，中，，同理，，又，到平面的距离为，得，， 20.暑假作业原题 21.解：（1）的定义域为，且，时，，此时的单调递减区间为②当时，由，得；，得的单调减区间为，单调增区间为③当时，由，得；，得的单调减区间为，单调增区间为时，要证：，，即证：，（，则，，在上单调递增，时，，于是，所以在上单调递增，时，（ 时，. 22.解：（1）由(为参数)消去，得：直线的普通方程为，代入得的平面直角坐标方程为；代入得：，对应的参数分别为，则， 23.【解析】（1）由得，解得，又已知不等式的，所以，解得时，，设，于是，所以当时，；当时，；当时，的最小值为，即对一切实数恒成立，则的取值范围为 5