湖南省衡阳市高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.2奇偶性教案新人教A版必修.docVIP

§1．3．2函数的奇偶性 一．教学目标 1．知识与技能： 理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性； 2．过程与方法： 通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想． 3．情态与价值： 通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力． 二．教学重难点： 1、教学重点：函数的奇偶性及其几何意义 2、教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式 三．教学准备 1、学法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数的概念． 2、教学用具：三角板 投影仪 四．教学过程 （一）创设情景，揭示课题 “对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？ 观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性． 通过讨论归纳：函数是定义域为全体实数的抛物线；函数是定义域为全体实数的折线,各函数之间的共性为图象关于轴对称．观察一对关于轴对称的点的坐标有什么关系？ 归纳：若点在函数图象上，则相应的点也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等． （二）研探新知 函数的奇偶性定义： 1．偶函数 一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义． 同理类推可得奇函数的定义 2．奇函数 一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数． 注意： ①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）． ③、奇、偶函数定义反之亦成立，即 若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立. 若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立. ④如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性. （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维． 例1．判断下列函数的奇偶性： 解：（略） 小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： ①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ②确定； ③作出相应结论： 若； 若． 课堂练习： 判断下列函数的奇偶性： 3.奇偶函数图象的性质 1、奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数. 2、偶函数的图象关于y轴对称.反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数. 说明：奇偶函数图象的性质可用于： a、简化函数图象的画法. b、判断函数的奇偶性 c、求函数在整个定义域上的解析式。 例2、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象. 思考：若y=f(x)为奇函数呢？ 小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致． （四）巩固深化，反馈矫正． （1）课本P36 练习1．2 （五）归纳小结，整体认识． 本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质． （六）设置问题，留下悬念． 书面作业：课本P39习题A组1.3．第6题 五、板书设计 六、课后反思 1 0 0 x y 0 1、由引例得出偶函数的定义 2、类推出奇函数的定义 3、例1：判断下列函数的奇偶性及课时练习 4、函数奇偶性的性质及应用 5、练习