湖南省衡阳市高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.1指数与指数幂的运算2教案新人教A版必修1.docVIP

§2.1.1 指数与指数幂的运算（第二课时） 一．教学目标： 1．知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念； （2）掌握分数指数幂和根式之间的互化； （3）掌握分数指数幂的运算性质； （4）培养学生观察分析、抽象等的能力. 2．过程与方法： 通过与初中所学的知识进行类比，分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质. 3．情态与价值 （1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想； （2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯； （3）让学生体验数学的简洁美和统一美. 二．教学重难点 1．教学重点：（1）分数指数幂和根式概念的理解； （2）掌握并运用分数指数幂的运算性质； 2．教学难点：分数指数幂及根式概念的理解 三．教学准备 1．学法：讲授法、讨论法、类比分析法及发现法 2．教具：多媒体 四、教学过程： （一）、 复习回顾 1．根式的概念：若n＞1且，则 为偶数时，； 2．掌握公式： （二）、新知讲授 提出问题？？？ 动手试试 为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为： 注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示； （2）根式与分式指数幂可以互化. 2、 3、规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义. 说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是 由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即： （1） （2） （3） 讨论：若没有a0这个条件，结果会怎样？ （三）、例题讲解 例2、求值 例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0) （P51） 例4、计算下列各式（式中字母都是正数）（P51） 例5、计算下列各式（P51） （四）、知识拓展 若＞0，P是一个无理数，则P该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本P62——P62. 即：的不足近似值，从由小于的方向逼近，的过剩近似值从大于的方向逼近. 所以，当不足近似值从小于的方向逼近时，的近似值从小于的方向逼近. 当的过剩似值从大于的方向逼近时，的近似值从大于的方向逼近，(如课本图所示) 所以，是一个确定的实数. 一般来说，无理数指数幂是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小. 思考：的含义是什么？ 由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即： （五）、课时练习 P54 1、2、3 （六）、课时小结 1、根式和分数指数幂的意义. 2、根式与分数指数幂之间的相互转化 3、有理指数幂的含义及其运算性质 （七）、课后作业 P59 习题2.1 A组 2：（1）（2） 3：（1）（2）（3）（4） 4：（2）（5）（7）（8） 五、板书设计 六、课后反思 1 §2.1.1 指数与指数幂的运算（第二课时） 1、得出分数指数幂的定义 2、推广得出有理数指数幂的性质 3、例题分析 4、无理数指数幂的概念 5、练习