湖南省醴陵市2017_2018学年高二数学上学期入学考试试题文无答案20.docVIP

高二2017年8月入学考试文科数学试题 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，则ABC的形状是(　　) A．锐角三角形　 　 　　B．直角三角形　 　 　　 C．钝角三角形　 　 　　D．非钝角三角形 2．若向量a＝(3m)，b＝(2－1)a·b＝0则实数m的值为(　　)A．－ B. C．2 D．6已知数列的前项和为,,,则 B． C． D． 4．在ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则·的值为(　　) A．5 B．－5 C．15 D．－15 5．若三角形三边长之比是1：：2，则其所对角之比是(　　) A．12：3 B．1：2 C．1： D.：：2 6．在ABC中，若a＝6，b＝9，A＝45°，则此三角形有(　　) A．无解 B．一解 C．两解 D．解的个数不确定 7．已知ABC的外接圆半径为R，且2R(sin2A－sin2C)＝(a－b)sinB(其中a，b分别为A，B的对边)，那么角C的大小为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 8．在ABC中，已知sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为(　　) A．1 B．2 C. D. 9．在ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则的值为(　　) A. B. C. D. 10.在三角形ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则BAC的大小为(　　) A. B. C. D. 11．有一长为1 km的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要加长 (　　) A．0.5 km B．1 km C．1.5 km D. km 12．已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝c＝＋，且A＝75°，则b为 (　　) A．2 B．4＋2 C．4－2 D.－ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上) 13．在△ABC中，A＝60°，C＝45°，b＝4，则此三角形的最小边是____________．若等比数列满足,则________. 15．在△ABC中，A＋C＝2B，BC＝5，且△ABC的面积为10，则AB＝________. 数列的通项公式,其前项和为,则等 于_______.三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 是一次函数,已知,且成等比数列, (1)求的解析式; (2)求. 18．(12分)锐角三角形ABC中，边a，b是方程x2－2x＋2＝0的两根，角A，B满足2sin(A＋B)－＝0.求： (1)角C的度数； (2)边c的长度及△ABC的面积． 19．(12分)如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12 nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8 nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求： (1)A处与D处的距离； (2)灯塔C与D处的距离． 20．(12分)已知ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)． (1)若mn，求证：ABC为等腰三角形； (2)若mp，边长c＝2，角C＝，求ABC的面积． 已知为等差数列,且(1)求数列的通项公式(2)记的前项和为,若成等比数列,求正整数的值. 22．(12分) 如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设AOP＝θ，求POC面积的最大值及此时 θ 的值． 4