湖南省长沙市2018届高三数学上学期7月摸底考试试题理含解析20.docVIP

湖南省长沙市2018届高三数学上学期7月摸底考试试题 理（含解析） 时量：120分钟　　　满分：150分第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题每小题5分共60分在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．(1)已知集合A＝＝则A∩＝() (A){x|0≤x≤1} (B){x|1≤x＜2}(C){x|－1＜x≤0} (){x|0≤x＜1}(2)在复平面内复数z所对应的点为则＝() (A)1 (B) (C) (D) (3)记等差数列的前n项和为S若S＝20＝19则S＝(A)23 (B)105 (C)115 (D)230 (4)如图在边长为1的正方形OABC中随机取一点 则此点恰好取自阴影部分的概率为() (A) (B) (C) (D) (5)对于下列四个命题：(0，1)，logx0＞x0；：(0，＋∞)＜；：(0，＋∞)＞x；：，＜x. 其中的真命题是(B) (A)P1，P3 (B)P1，P4 (C)P2，P3 (D)P2，P4 (6)函数f(x)＝(ω0)的图象向右平移个单位得到函数y＝g(x)的图象并且函数g(x)在区间上单调递增在区间上单调递减则实数ω的值为() (A)1 (B) (C)2 (D)10 (7)某几何体的三视图如下图其正视图中的曲线部分为半圆则该几何体的表面积为() (A)(19＋) cm2 (B)(22＋4) cm2 (C)(13＋6＋4) cm2 (D)(10＋6＋4) cm2 (8)秦九韶是我国南宋时期的数学家普州(现四川省安岳县)人他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例若输入x的值为2则输出v的值为() (A)210－1 (B)210(C)310－2(D)310 (9)已知抛物线C：y＝8x的焦点为F准线为l是l上一点直线PF与曲线相交于M两点若＝3则|MN|＝() (A) (B) (C)11 (D)10 (10)设等比数列的公比为q其前n项的积为T并且满足条件a－100，则使T成立的最大自然数n的值为() (A)9 (B)10 (C)18 (D)19 (11)已知函数f(x)＝x－2x＋－其中为自然对数的底数若不等式f(3a2)＋f(－2a－1)≤f(0)恒成立则实数a的取值范围为() (A) (B) (C) (D) 【解析】易知函数f(x)为奇函数又因为f′(x)＝3x－2＋＋－x所以函数f(x)为增函数原不等式转化为：f(3a)≤f(2a＋1)－2a－1≤0解得：－≤a≤1所以答案选(12)如图在正方形ABCD中为AB的中点为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点设向量＝λ＋μ则λ＋μ的取值范围为() (A) (B) (C) (D) 【解析】以A为原点为x轴正方向为y轴正方向建立直角坐标系．设AB＝1(cos θ，sin θ)，θ∈，则＝(1)，＝＝()， 由题意得解得μ＝又λ＝μ－1所以λ＋μ＝μ(＋1)－1＝－1. 设y＝则y′＝所以y＝在上递增．所以：λ＋μ∈选第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题每小题5分．(13)若(ax＋)的展开式中x项的系数为80则实数a＝__2__．(14)已知实数x满足约束条件则2x－y的取值范__[－1]__．(15)已知双曲线C：－＝1(a0)的左、右焦点分别为F为坐标原点点P是双曲线在第一象限内的点直线PO分别交双曲线C的左、右支于另一点M若|PF＝2|PF且∠MF＝120则双曲线的离心率为____．【解析】由题意＝2|PF由双曲线的定义可得－|PF＝2a所以|PF＝4a＝2a由四边形PF为平行四边形又∠MF＝120可得∠F＝120在三角形PF中由余弦定理可得＝16a＋4a－2·4a·2a·即有4c＝20a＋8a即c2＝7a可得c＝a即e＝.(16)已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上且AB＝AC＝5＝8底面ABC若G为△ABC的重心直线DG与底面ABC所成角的正切值为则球O的表面积为____．【解析】由题意可知＝2＝1＝＝－＝外接圆的直径为2r＝＝设球O的半径为R＝＝.球O的表面积为故答案为三、解答题：本题共6个小题满分70分．(17)(本小题满分10分)在△ABC中角A的对边分别为a满足2＝.(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)若△ABC的面积为S＝c求ab的最小值．【解析】(Ⅰ)由2＝得＝a2＋b－c＝－ab则＝＝－故C＝(Ⅱ)由△ABC的面积为S＝c＝ab＝ab得c＝2ab将其代入＋b－c＝－ab得＋b－4a＝－ab则4a－aba2＋b2ab，所以ab≥当且仅当a＝b＝＝时取最小值.(18)(本小题满分12分) 如图几何体P－ABCD中底面ABCD为直角梯形侧面PAD为等边三角形且CD∥AB＝90＝DA＝A