线性规划对偶理论(含影子价格)-2.11.3.6.pptVIP

对偶单纯形法 对偶单纯形法的原理 对偶单纯形法的应用步骤 对偶单纯形法举例 对偶单纯形法的应用条件 对偶单纯形法的优点和缺点 对偶单纯形法原理 对偶单纯形法并不是求解对偶问题解的方法，而是利用对偶理论求解原问题的解的方法。 单纯形法是在原问题可行的基础上，通过迭代使对偶问题达到可行，从而得到最优解。根据对偶问题的对称性，若原问题不可行而对偶问题可行，那么在保持对偶问题可行的基础上，逐步迭代使原问题达到可行，也可得到最优解。 对于标准线性规划问题： 可行基B 若B对应的基本解是可行解 最优基B 若B对应的基本解是最优解 对偶可行基B 若CBB-1是对偶问题可行解 即 C-CBB-1A≥0 或 检验数≥0 最优基B 可行基B 对偶可行基B 单纯形法 可行基B 保持可行性 对偶可行基B 对偶单纯形法 可行基B 保持对偶可行性 对偶可行基B 对偶单纯形法应用条件 应用前提： 有一个基，其对应的基满足: ① 单纯形表的检验数行全部非正（对偶可行）； ② 变量取值可有负数（非可行解）。 对偶单纯形法步骤 找一个基（可以不是可行的），建立初始对偶单纯形表，检验数全部非负； 若b列元素非负，则已经是最优基。反之，则取相应行的基变量为出基变量； 为保证能对基的可行性有所改进，则将来的主元应该为负数；为保证下一个基还能是对偶可行基，应使检验数仍为非负的。 主元变换 例题:用对偶单纯形法求解 解:将上述模型转化为 cj -9 -12 -15 0 0 0 cB xB b x1 x2 x3 x4 x5 x6 0 x4 -10 -2 -2 -1 1 0 0 0 x5 -12 -2 -3 -1 0 1 0 0 x6 -14 -1 -1 -5 0 0 1 (-9/-1.-12/-1. -15/-5) cj -Z′ 0 -9 -12 -15 0 0 0 列初始单纯形表，取b中比较小的行对应的变量为换出基变量。 cj -9 -12 -15 0 0 0 cB xB b x1 x2 x3 x4 x5 x6 0 x4 -36/5 -9/5 -9/5 0 1 0 -1/5 0 x5 -46/5 -9/5 -14/5 0 0 1 -1/5 -15 x3 14/5 1/5 1/5 1 0 0 -1/5 (-30/-9.-45/-14 .-15/-1) -Z′ 42 -6 -9 0 0 0 -3 cj -9 -12 -15 0 0 0 cB xB b x1 x2 x3 x4 x5 x6 0 x4 -9/7 -9/14 0 0 1 -9/14 -1/14 -12 x2 23/7 9/14 1 0 0 -5/14 1/14 (-3/-9.-45/-9. -33/-1) -15 x3 15/7 1/14 0 1 0 1/14 -3/14 -Z′ 501/7 -3/14 0 0 0 -45/14 -33/14 cj -9 -12 -15 0 0 0 cB xB b x1 x2 x3 x4 x5 x6 -9 x1 2 1 0 0 -14/9 1 1/9 -12 x2 2 0 1 0 1 -1 0 -15 x3 2 0 0 1 1/9 0 -2/9 -Z′ 72 0 0 0 -1/3 -3 -7/3 所以， X*=（2 . 2 . 2 . 0 . 0 . 0） Z′* =－72， 原问题 Z* =72 其对偶问题的最优解为： Y*= (1/3 . 3 . 7/3)，W*= 72 对偶单纯形法的优点和缺点 优点： 初始解可以是非可行解，当检验数都为负数时，就可以进行基的变换，不需要加入人工变量。 当变量多于约束条件，用对偶单纯形法计算可以减少计算工作量，因此对于变量较少，而约束条件很多的线性规划问题，可以首先将它变换成为对偶问题，然后用对偶单纯形法来求解。 在灵敏度分析中，有时需要使用对偶单纯形法，这样可以使问题处理简化。 缺点：对于大多数的线性规划问题，很难找到一个初始可行基，因而这个方法在求解线性规划问题时很少单独应用。 单纯形法是在基本可行解中寻找满足最优性条件（简约价值系数非负）的最优解 对偶单纯形法则是在所有满足最优性条件（简约价值系数非负）的最优解中寻找满足可行的最优解 单纯形法与对偶单纯形法 对偶单纯形法与单纯形法的区别 补充 是 是 是 是 否 否 否 否 所有 所有 得到