辽宁省庄河市2018届高三数学上学期开学考试试题理20.docVIP

辽宁省庄河市2018届高三数学上学期开学考试试题 理 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，5分，60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. ，则 B． C． D． 2. 已知集合，，，则“”是“”的今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列.”则下列说法错误的是A.该金锤中间一尺重3斤???????? B.中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的3倍C.该金锤的重量为15斤????????? D.该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤，则，， B． C. D． 5.已知函数，则的值为 B． C． D． 6.已知函数为实数，若恒成立，且的单调递增区间是 B． C. D． 7.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） A． B． C. D． 8.若表示不超过的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的值为 B．5 C．7 D．9 9.已知三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，底面满足，若该三棱锥体积最大值为 B． C. D． 10.设椭圆：的右顶点为，右焦点为，为椭圆在第二象限内的点，直线交椭圆于点，为原点，若直线平分线段，则椭圆的离心率为 B． C. D． 11.已知，，若点是所在平面内的一点，且，则的最大值等于的奇函数是一条连续不断的曲线，，且当时，导函数，则在区间上的最小值为 B．0 C. D．2016 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为，则的值是中，角的对边分别为，且，则的面积的最大值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 为数列的前项和，已知，数列的通项公式；，求数列的前项的和. 18.某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于80小时的社区服务才合格.教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示. （1）求抽取的200为学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率； （2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3为学生，记为3为学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数.试求随机变量的分布列和数学期望和方差，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是为棱上的动点，且. （1）求证：； （2）试确定的值，使得二面角. 20.已知椭圆的两个焦点，动点在椭圆上，且使得的点恰有两个，动点到焦点的距离的最大值为的方程； （2）如图，以椭圆的长轴为直径作圆，过直线上的动点作圆的两条切线，设切点分别为，若直线与椭圆交于不同的两点，求的取值范围. （1）若，求曲线在点处的切线方程；在处取得最小值，求实数的取值范围. 22.已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线的参数方程为（为参数），直线过点，且斜率为，射线的极坐标方程为和直线的极坐标方程； （2）已知射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长1-6： 7-12： 二、填空题 13． 14． 15． 16． 17.（1）由题知，为数列的前项和， ， 两式相减可得， 整理可得， 又，则，，时，，解得或（舍去）是以 综上所述，结论是：数列的通项公式为；（）由（）得，，则的前项的和为： 综上所述，结论是：数列的前项的和为. 18. 解：小时的学生人数为（人），参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为（人），所以抽取的200为学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为80人，所以从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率估计为. （2）由（1）可知，从全市高中生中任意选取1人，其参加社区服务，由已知得，随机变量的可能取值为；；；的分布列为，所以，. 19. 解：(1)取中点，连结，依题意可知均为正三角形，所以，，又，平面，平面，平面，又平面，所以，因为，所以，又平面，平面平面，平面，所以. 以为原点，建立空