小专题复习课(二)牛二定律.pptVIP

（二） 牛顿第二定律在相互作用系统中的灵活应用 牛顿第二定律研究的对象可以是单个物体(质点)，也可以是多个相互作用的物体组成的系统(质点系).对于多个相互作用的物体组成的系统，高考时常有涉及，如果对系统中的物体逐一使用牛顿运动定律求解，过程往往较为复杂,而对系统整体应用牛顿第二定律往往能使问题简化. 牛顿第二定律研究的对象可以是单个物体(质点)，也可以 是多个相互作用的物体组成的系统(质点系).设系统内各物体 的质量分别为m1、m2、… 、mn，系统所受到的合外力为 F外， 牛顿第二定律应用于整体时的表达式为： 1.若系统内各物体的加速度a相同 ，则有 F外=(m1+m2+…+ mn)a 2.若系统内各物体的加速度不相同，设分别为a1、a2、…、 an ，则有 F外=m1a1+m2a2+…+mnan (矢量和) 若将各物体的加速度正交分解，则牛顿第二定律应用于系 统的表达式为 Fx=m1a1x+m2a2x+…+mnanx Fy=m1a1y+m2a2y +…+mnany 注意：系统内各物体加速度的方向，与规定的正方向相同 时加速度取正值，反之就取负值. 【典例1】如图所示，水平地面上有一倾角为θ、质量为M的斜面体，斜面体上有一质量为m的物块以加速度a 沿斜面匀加速下滑，此过程中斜面体没有动，求地面对斜面体的支持力FN与摩擦力Ff 的大小. 【命题探究】本题中所要求的地面对斜面体的支持力FN与摩擦力Ff分别在竖直方向上和水平方向上，由于斜面体没有加速度，而物块的加速度a是沿斜面方向的，故我们应将a沿水平方向与竖直方向进行分解.应用牛顿第二定律时要注意其矢量性. 【深度剖析】以物块和斜面体组成的系统 为研究对象，将物块的加速度a沿水平方 向与竖直方向进行分解，对物块与斜面体 整体在竖直方向上由牛顿第二定律有(M+m)g-FN=M×0+masinθ.在水平方向上由牛顿第二定律有Ff=M×0+macosθ,解得：FN=(M+m)g-masinθ,Ff=macosθ. 【典例2】如图所示，轻杆的两端分别固定两个质量均为m的小球A、B，轻杆可以绕距A端1/3杆长处的固定转轴O无摩擦地转动.若轻杆自水平位置由静止开始自由绕O轴转到竖直状态时，求转轴O对杆的作用力. 【命题探究】杆转到竖直状态时，两球与杆间的相互作用力应在竖直方向上，故此时两球无水平方向上的加速度.两球此时的向心加速度即分别为两球的合加速度. 【深度剖析】设杆长为L，杆转到竖直状态时两球的速度大小分别为vA、 vB，设此时转轴O对杆的作用力为F.对A、B两球及轻杆组成的系统在此过程中由机械能守恒有： 由于A、B两球在转动过程中任一时刻的角速度相等，其线速度大小与转动半径成正比， 故有 杆在竖直状态时： A球的向心加速度为 B球的向心加速度为 选取竖直向下为正方向，对A、B两球及轻杆组成的整体由牛顿第二定律得2mg+F=maA-maB 由以上几式解得F=- mg，这里负号表示F方向竖直向上. 牛顿第二定律应用于系统时，只需要合理地选取整体为研究对象，分析系统受到的外力，而不需要分析系统内各物体间的内力，这样就可以避开系统内各物体相互作用的复杂细节，凸显出牛顿第二定律的整体性优势.