数据结构 图教学教材.ppt

Prim算法 12 34 19 26 17 25 A B E D C F U={A, F, C, D, E} V-U={B} cost={(E, B)12} 6.3 最小生成树 Prim算法 12 19 26 17 25 A B E D C F U={A, F, C, D, E, B} V-U={ } 6.3 最小生成树 1. 图的存储结构：由于在算法执行过程中，需要不断读取任意两个顶点之间边的权值，所以，图采用邻接矩阵存储。 数据结构设计 6.3 最小生成树 25 12 34 19 26 46 38 17 25 A B E D C F 对于顶点C，只需保留 min{arc[A][C], arc[F][C]} 6.3 最小生成树 2. 候选最短边集：设置数组shortEdge[n]表示候选最短边集，数组元素包括adjvex和lowcost两个域，分别表示候选最短边的邻接点和权值。 数据结构设计 对于V-U中的每个顶点，只保留从该顶点到U中的某顶点的最短边。 候选最短边(vi, vk)的权值为w，其中vi∈V-U，vk∈U： 如何用lowcost和adjvex表示候选最短边集？ 6.3 最小生成树 shortEdge[i].adjvex = k shortEdge[i].lowcost = w 数据结构设计 shortEdge[j].lowcost = min {shortEdge[j].lowcost , cost(vj，vk)} shortEdge[j].adjvex = k（如果边(vj，vk)的权值较小） 顶点vk从集合V-U进入集合U后，依据下式更新数组shortEdge： 1. 初始化两个辅助数组lowcost和adjvex； 2. 输出顶点u0，将顶点u0加入集合U中； 3. 重复执行下列操作n-1次 3.1 在lowcost中选取最短边，取adjvex中对应的顶点序号k； 3.2 输出顶点k和对应的权值； 3.3 将顶点k加入集合U中； 3.4 调整数组lowcost和adjvex； Prim算法——伪代码 6.3 最小生成树 克鲁斯卡尔（Kruskal）算法 基本思想：设无向连通网为G＝(V, E)，令G的最小生成树为T＝(U, TE)，其初态为U＝V，TE＝{ }，然后，按照边的权值由小到大的顺序，考察G的边集E中的各条边。若被考察的边的两个顶点属于T的两个不同的连通分量，则将此边作为最小生成树的边加入到T中，同时把两个连通分量连接为一个连通分量；若被考察边的两个顶点属于同一个连通分量，则舍去此边，以免造成回路，如此下去，当T中的连通分量个数为1时，此连通分量便为G的一棵最小生成树。 6.3 最小生成树 克鲁斯卡尔（Kruskal）算法 1. 初始化：U=V；TE={ }； 2. 重复下述操作直到T中的连通分量个数为1： 2.1 在E中寻找最短边(u，v); 2.2 如果顶点u、v位于T的两个不同连通分量，则 2.2.1 将边(u，v)并入TE； 2.2.2 将这两个连通分量合为一个； 2.3 标记边(u，v)，使得(u，v)不参加后续最短边的选取； 6.3 最小生成树 Kruskal算法的基本思想用伪代码描述如下： 关键：如何判别被考察边的两个顶点是否位于两个连通分量 25 12 34 19 26 46 38 17 25 A B E D C F A B E D C F 连通分量＝{A}, {B}, {C}, {D}, {E}, {F} 6.3 最小生成树 25 12 34 19 26 46 38 17 25 A B E D C F A B E D C F 连通分量＝{A}, {B}, {C}, {D}, {E}, {F} 12 连通分量＝{A}, {B, E}, {C}, {D}, {F} 6.3 最小生成树 25 12 34 19 26 46 38 17 25 A B E D C F A B E D C F 连通分量＝{A, F}, {B, E}, {C}, {D} 12 连通分量＝{A, F}, {B, E}, {C, D} 17 6.3 最小生成树 25 12 34 19 26 46 38 17 25 A B E D C F A B E D C F 连通分量＝{A}, {B, E}, {C}, {D}, {F} 12 连通分量＝{A, F}, {B, E}, {C}, {D} 19 6.3 最小生成树 17 25 12 34 19 26 46 38 17 25 A B E D C F A B E D C F 连通分量＝{A, F}, {B, E}