数据结构严蔚敏课件第7章讲.ppt

第七章 图 ;【课前思考】;【学习目标】;【重点和难点】;【学习指南】;7.1 图的定义与术语; 图是由一个顶点集 V 和一个弧集 R构成的数据结构。 Graph = (V , VR ) 其中，VR＝{v,w| v,w∈V 且 P(v,w)} v,w表示从 v 到 w 的一条弧，并称 v 为弧头，w 为弧尾。 谓词 P(v,w) 定义了弧 v,w的意义或信息。; 由于“弧”是有方向的，因此称由顶点集和弧集构成的图为有向图。;名词和术语;A;假设图中有 n 个顶点，e 条边，则; 假若顶点v 和顶点w 之间存在一条边， 则称顶点v 和w 互为邻接点，;顶点的出度: 以顶点v为弧尾的弧的数目；;设图G=(V,{VR})中的一个顶点序列 { u=vi,0,vi,1, …, vi,m=w}中，(vi,j-1,vi,j)?VR 1≤j≤m, 则称从顶点u 到顶点w 之间存在一条路径。 路径上边(或弧)的数目称作路径长度。;若图G中任意两个顶点之间都有路径相通，则称此图为连通图；; 若任意两个顶点之间都存在一条有向路径，则称此有向图为强连通图。; 假设一个连通图有 n 个顶点和 e 条边，其中 n-1 条边和 n 个顶点构成一个极小连通子图，称该极小连通子图为此连通图的生成树。;结构的建立和销毁;CreatGraph(G, V, VR): // 按定义(V, VR) 构造图;对顶点的访问操作;对邻接点的操作;插入或删除顶点;插入和删除弧;遍 历;7.2 图的存储表示;Aij={;有向图的邻接矩阵为非对称矩阵;typedef struct ArcCell { // 弧的定义 VRType adj; // VRType是顶点关系类型。 // 对无权图，用1或0表示相邻否； // 对带权图，则为权值类型。 InfoType *info; // 该弧相关信息的指针 } ArcCell, AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM] [MAX_VERTEX_NUM];;typedef struct { // 图的定义 VertexType // 顶点信息 vexs[MAX_VERTEX_NUM]; AdjMatrix arcs; // 弧的信息 int vexnum, arcnum; // 顶点数，弧数 GraphKind kind; // 图的种类标志 } MGraph;;0 A 1 4 1 B 0 4 5 2 C 3 5 3 D 2 5 4 E 0 1 5 F 1 2 3;1 4;A;typedef struct ArcNode { int adjvex; // 该弧所指向的顶点的位置 struct ArcNode *nextarc; // 指向下一条弧的指针 InfoType *info; // 该弧相关信息的指针 } ArcNode;;typedef struct VNode { VertexType data; // 顶点信息 ArcNode *firstarc; // 指向第一条依附该顶点的弧 } VNode, AdjList[MAX_VERTEX_NUM];;typedef struct { AdjList vertices; int vexnum, arcnum; int kind; // 图的种类标志 } ALGraph;;三、有向图的十字链表存储表示 ;顶点的结点结构;typedef struct { VexNode xlist[MAX_VERTEX_NUM]; // 顶点结点(表头向量) int vexnum, arcnum; //有向图的当前顶