2010-11-18高三数学学科自习等差数列.doc

班级 姓名 学号 高三数学学科自习 等差数列 2010-11-18 满分100分 （选择填空每题6分 11题12分 12题13题各14分） 1．数列，，2，，…，则2是该数列的(　　) A．第6项　　　　　　　　　B．第7项 C．第10项 D．第11项2．已知{an}为等差数列，a3＋a8＝22，a7＝7，则a＝(　　) A．20 B．25 C．10 D．15 3．记等差数列的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d＝(　　) A．2 B．3 C．6 D．7 4．已知等差数列{an}中，a1a5＝9，a2＝3，则a4＝(　　) A．3 B．7 C．3或－3 D．3或7 5．在各项均不为零的等差数列{an}中，若an＋1－a＋an－1＝0(n≥2)，则S2n－1－4n＝(　　) A．－2 B．0 C．1 D．2 ．在数列{an}中，a1＝3，且对于任意大于1的正整数n，点(an，an－1)在直线x－y－6＝0上，则a3－a5＋a7的值为(　　) A．27 B．6 C．81 D．9 ．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12＝－8，S＝－9，则S16＝________. ．已知等比数列{an}中，a1＋a2＝9，a1a2a3＝27，则{an}的前n项和Sn＝________. ．设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝________. ．已知数列{an}的通项公式an＝，若它的前n项和为10，则项数n为________． 11．设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an＝5Sn＋1成立，求数列{an}的通项公式． ．已知正项数列{an}中，a1＝2点An(，)在双曲线y2－x2＝1上，数列{bn}中，点(bn，Tn)在直线y＝－x＋1上，其中Tn是数列{bn}的前项和． (1)求数列{an}的通项公式； (2)求证：数列{bn}是等比数列； (3)若cn＝anbn，求证：cn＋1＜cn. .已知数列{an}，a1＝1，an＝λan－1＋λ－2(n≥2)． (1)当λ为何值时，数列{an}可以构成公差不为零的等差数列？并求其通项公式； (2)若λ＝3，令bn＝an＋，求数列{bn}的前n项和Sn. [解析]　　由数列，，2，，…，即，，，，…，可知数列是等差数列2,5,8,11，…的每一项开方，而2＝，故选B. [解析]　　等差数列中a3＋a8＝a5＋a7，易得[答案]　D [解析]　　由2a1＋d＝4且4a1＋6d＝20解得　d＝3[答案]　B [解析]　　由数列{an}为等差数列，则 a1a5＝(a2－d)(a2＋3d)＝9， 又a2＝3，可得d＝0或d＝2，又因a4＝a2＋2d，可得[答案]　D [解析]　　设公差为d，则an＋1＝an＋d， an－1＝an－d，由an＋1－a＋an－1＝0(n≥2) 可得2an－a＝0，解得an＝2(零解舍去)， 故S2n－1－4n＝2×(2n－1)－4n＝－2.[答案]　AA　由题意得an－an－1－6＝0，即an－an－1＝6，得数列{an}是等差数列，且首项a1＝3，公差d＝6，而a3－a5＋a7＝a7－2d＝a5＝a1＋4d＝3＋4×6＝27. 7[解析]　　? 所以S16＝16a1＋8×15d＝－72[答案]　－72[解析]　　∵a1a2a3＝27，∴a2＝3，又因a1＋a2＝9故a1＝6，公比q＝所以Sn＝＝12[1－()n][答案]　Sn＝12[1－()n] [解析]　　∵an＝＝－ ∴Sn＝(－)＋(－)＋…(－) ＝－1 ∴－1＝10，解得n＝120 [答案]　120 [解]　当n＝1时，a1＝5a1＋1，∴a1＝－ 又∵an＝5Sn＋1，an＋1＝5Sn＋1＋1 ∴an＋1－an＝5an＋1，即an＋1＝－an ∴数列{an}成等比数列，其首项a1＝－，通项公式an＝(－)n. (1)[解]　由已知点An(，)在曲线y2－x2＝1上知an＋1－an＝1.所以数列{an}是一个以2为首项，公差为1的等差数列，所以an＝a1＋(n－1)d＝2＋n－1＝n＋1 (2)[证明]　因为点(bn，Tn)在直线y＝－x＋1上，所以Tn＝－bn＋1① Tn－1＝－bn－1＋1② 两式相减得bn＝－bn＋bn－1 ∴bn＝bn－1 令b＝1得b1＝－b1＋1　所以b1＝. 所以数列{bn}是以为首项，以为公比的等比数列，所以bn＝()n－1＝ (3)[证明]　cn＝an·bn＝(n＋1)·，所以 cn＋1－cn＝(n＋2)·－(n＋1)· ＝[(n＋2)－3(n＋1)] ＝(n＋2－3n－3) ＝(－2n－1)＜0 故cn＋1＜cn.(1)a2＝λa1＋λ－2＝2λ－