高二数学月考题.doc

佳卓教育高二数学教师测试卷2010.09 一、选择题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、在△ABC中，角均为锐角，且 则△ABC的形状是（ ） A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 高考资源网 2 、 边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A B C D 3、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 4、已知对任意实数x，有，，且时，，则时（ ） A. B. C. D. 5、已知二次函数的导数为，对于任意实数x，有，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 6、若a＞b＞1,P=,Q=(lga+lgb),R=lg,则 A.R＜P＜Q B.P＜Q＜R C.Q＜P＜R D.P＜R＜Q 7、设a∈R，且a2+a＜0,那么a,a2,-a,-a2的大小顺序是 A.a2＞a＞-a2＞-a B.-a＞a2＞-a2＞a C.-a＞a2＞a＞-a2 D.a2＞-a＞a＞-a2 二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将正确答案写在对应题目后的横线上） 8、△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，∠B=45°，，则△ABC外接圆的直径等于 . 高考资源网 9、 在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是___________ 10、如果-≤a＜β≤,则的范围是_________. 11、给定椭圆，如果存在过左焦点F的直线交椭圆于P，Q，且OPOQ，则离心率e的取值范围是________. 12、长为l(l1)的线段AB的两端点在抛物线y=x2上滑动，则线段AB的中点M到x轴的最短距离等于_________. 13、已知点P（1，2）既在椭圆内部（含边界），又在圆x2+y2=外部（含边界），若a,b∈R+,则a+b的最小值为_________. 三、解答题(6×12′+13＝85′) 高考资源网 14、在中，已知内角，边．设内角，周长为．面积为S （1）求函数的解析式和定义域，并求出y的最大值 （2）求函数的解析式和定义域，并求出S的最大值高考资源网 15、 设关于x的方程的两根为，函数，（1）求的值；（2）证明是上的增函数；（3）当a为何值时，在区间上的最大值与最小值之差最小？ 16、已知函数的切线方程为y=3x+1，且函数处有极值. （Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）求函数在[－3，1]上的最大值. 17、已知数列中，是其前项和，并且， ⑴设数列，求证：数列是等比数列； ⑵设数列，求证：数列是等差数列； ⑶求数列的通项公式及前项和。 18、已知a,b∈R，比较a2-2ab+2b2与2a-3的大小. 19、已知椭圆的内接ΔABC的边AB，AC分别过左、右焦点F1，F2，椭圆的左、右顶点分别为D，E，直线DB与直线CE交于点P，当点A在椭圆上变动时，试求点P的轨迹。 20、（13分）设曲线C1：（a为正常数）与C2：y2=2(x+m)在x轴上方有一个公共点P。（1）求实数m的取值范围（用a表示）； （2）O为原点，若C1与x轴的负半轴交于点A，当0a时，试求ΔOAP面积的最大值（用a表示）。 专题测试参考答案 一、选择题： 源网 1 C 都是锐角，则 2 B 设中间角为，则为所求 3 A 4 B 5 B6B 7B 二．填空题 8. ， 解析： ∴b=5.则.高考资源网 9. 等腰三角形，解析：2sinAcosB＝sin（A＋B）＋sin（A－B）又∵2sinAcosB＝sinC， ∴sin（A－B）＝0，∴A＝B 10.－≤＜0 11.。设点P坐标为(r1cosθ,r1sinθ),点Q坐标为(-r2sinθ,r2cosθ)，因为P，Q在椭圆上，可得，RtΔOPQ斜边上的高为≤|OF|=c. 所以a2b2≤c2(a2+b2)，解得≤e1. 12.设点M(x0,y0) ，直线AB倾斜角为θ，并设A(x0-), B(x0+),因为A，B在抛物线上，所以 ① ② 由①，②得 2x0cosθ=sinθ. ③ 所以 因为l21，所以函数f(x)=.在（0，1]在递减， 所以。当cosθ=1即l平行于x轴时，距离取最小值 13．。由题设且a2+2b2≤15，解得5≤b2≤6. 所以a+b≥(t=b2-4∈[1,2])，而 ，又t≤2可得上式成立。 三．解答题 14. 解：（1）的内角和，由得． 应用正弦定理，知