第十届小机灵杯决赛试题及答案详解.doc

2012年第十届小机灵杯决赛试题及答案详解（五年级） 　每题4分 　　1、201.2×6.2+3012×0.38= 　　【详解】 　　201.2×6.2+3012×0.38 　　=2012×0.62+2012×0.38+1000×0.38 　　=2012×（0.62+0.38）+380 　　=2012+380 　　=2392 　　2、有一种四位数，这种四位数能被7整除，把它前后分成两部分，前两位数可以被3整除，后两位可以被5整除。这种四位数最小的是（）。 　　【详解】 　　1）能被3整除的最小两位数是12， 　　2）接下来考虑后两位，如果末位是0，那么十位是6；如果末位是5，那么十位是2 　　3）其中最小的四位数是1225 　　3、有一个数列，第一个数是4，第二个数是9，从第三个开始，每个数都是前两个数的和，该数列的前2012个的和除以4的余数是（）。 　　【详解】 　　数列中前2012个数的和除以4的余数可以通过计算其中每个数除以4的余数再求和计算出， 　　观察这个数列中每个数列中前几个数除以4的余数，“0,1,1,2,3,1,0,1,1,2,3,1，……” 　　发现6个一周期，2012÷6=335……2，（0+1+1+2+3+1）×335+0+1是前2012个数除以4的余数和，再除以4即可得到题目所求为1. 　　4、小巧去文具店买笔，她带了5元钱，买了至少6支笔，买完后剩下0.45元，每支笔多少钱？ 　　【详解】 　　这些笔的总价为4.55元，及455分， 　　且由题意笔单价高于0.45，否则还能再买，455÷45=10……5，笔数应不超过10只， 　　455=5×7×13，那么符合要求的只有买7只笔，每只0.65元。 　　5、姐妹两人学英语，姐姐每天比妹妹多记11个单词，在40天里，姐姐有15天没有学，但是所记的单词的还是妹妹的两倍，问姐姐在这25天里学习了多少个单词？ 　　【详解】 　　由题意可知，姐姐25天记的单词与妹妹80天记的单词数一样多。 　　而姐姐学习的25天里比妹妹多记11×25=275个单词，相当于妹妹后55天里记的单词， 　　所以妹妹每天记275÷55=5个，5+11=16个，16×25=400个。 每题8分 　　6、1、1、3、3、7、7、9、9从中取五个数，其中至少4个数字互不相同，且这五个数的乘积个位为1，问这五个数的和是多少？ 【详解】 由题意知，必有1,3,7,9,；此四个数的乘积个位是9，那么第五个数与9乘积末位为1，所以第五个数是9. 　　1+3+7+9+9=29 　　7、有一个数列：2、6、30……该数列的第K项是前K个质数的乘积，已知其中两项的差为30000，问这个数的和？ 　　【详解】 　　2,6,30……；接下来第4个数是2×3×5×7=210，而接下来的数都是210的倍数，而其中任意2个的差也一定是210的倍数。回过来看题目所求，30000中没有质因数7，而有质因数2,3,5，所以可知其中一个必为30，而另一个是30030=2×3×5×7×11×13，那么2数的和为30+30030=30060 　　8、有一个棱长为3.5的正方体，在其中一个面上挖去一个棱长为1.2的正方体，在棱长为1.2的正方体的底面上挖去一个棱长为0.7的正方体，再在棱长为0.7的正方体的底面上挖去一个棱长为0.3的正方体。问此图形的表面积？ 　　【详解】 　　每向下挖一个正方体，其表面并无损失，反而会增加4个正方形侧面。 　　原表面积3.5×3.5×6=73.5，而后增加1.2×1.2×4+0.7×0.7×4+0.3×0.3×4=8.08，73.5+8.08=81.58 　　9、有个六位数11□□11，它能被17和19整除，□□里的两位数是几？ 　　【详解】 　　17×19=323，那么323×abc=11□□11，由末位和首位可知a=3，c=7，进而可求出b=5， 　　那么323×357=115311，即□□=53. 　　10、图片是某小区的公路图，一个旅游者想要走过至少5条不同的公路，可以重复，但是重复的路线至多只有一条，而且走过一条路后，不能马上就走回来，游客有几条路线可走？（由于题目和图片是学生回忆的，可能有些出入，毕竟孩子记住不容易） 　　【详解】 　　由于需要经过5条公路，所以必须经过E点； 　　从A出发经B到E共有3种路线： 　　第一种：A-B-E-C-B-A（只有四条不同的道路，舍去） 　　A-B-E-C-B-E-D-A 　　A-B-E-C-D-A 　　A-B-E-D-C-B-A 　　A-B-E-D-C-E-D-A 　　第二种：A-B-C-E-B-A（只有四条不同的道路，舍去） 　　A-B-C-E-B-C-D-A 　　A-B-C-E-D-A 　　第三种：A-B-C-D-E-B-A 　　A-B-