近四年来上海高考数学解析几何综合题分析.doc

（二）近四年来上海高考数学解析几何综合题分析: 1、（2007年上海高考数学21题）： 我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线称作果圆，其中，，．如图，点，是相应椭圆的焦点，和，分别是果圆与轴的交点（1）是边长为1的等边三角形，求果圆的方程； （2）当时，求的取值范围； （3）连接果圆上任意两点的线段称为果圆的弦．试研究是否存在实数，使斜率为的果圆平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的值；若不存在，说明理由． 是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点的直线，记是直线与抛物线（≠0）的异于原点的交点. （1）已知.，求点的坐标； （2）已知点在椭圆求证：点Q落在双曲线=1上； （3）已知动点满足，，若点始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点的轨迹落在哪条双曲线上，并说明理由. 3、（2009年上海高考数学第21题）： 已知双曲线设过点的直线l的方向向量 当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离； 证明：当时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为。 4、（2010年上海高考数学第23题）： 已知椭圆的方程为，点P的坐标为((a，b)． (1) 若直角坐标平面上的点M、A(0, (b)、B(a,0)满足，求点M的坐标； (2) 设直线l1:y(k1x(p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l2:y(k2x于点E．若，证明：E为CD的中点； (3)（理科） 对于椭圆的点，如果椭圆上存在不同的两点P1、P2使得，写出求作点P1、P2的步骤，并求出使P1、P2存在的的取值范围． 试题分析： 前两问比较简单，第三问比较复杂和发散，需要学生首先把图画清楚，再联立直线方程、椭圆方程进行计算，计算量比较大。前两问则是十分常见的基本问题，应该在多数学生重点复习的只是内容之列。第一问是最基本的平面向量相加和数乘，每年必考。第二问由于 C、D、E 共线，只需证明E的横坐标是C、D两点横坐标之和的一半。而E点横坐标不难通过联立两个直线方程然后解一个简单的二元一次方程组求出；而C、D两点横坐标之和则可以通过将直线l1方程带入椭圆方程得到一个一元二次方程然后利用韦达定理求得。此题有一定的计算量，但应完全在学生的接受范围之内，因为这种题型是热点，几乎是每年必考内容。 y O . . x .