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七年级第一学期 学案 8.2代数式 知识点归纳： 代数式的概念 用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 单独的一个数或一个字母也是一个代数式。 例题讲解： 例1 ：设甲数为x，乙数为y，用代数式表示 （1）甲，乙两数的和的立方 （2）比甲乙两数和的两倍小1的数 （3）甲数的两倍与乙数的差的倒数 （4）甲乙两数绝对值的差除以乙数的两倍的商 解：（1） （2） （3） （4） 分析：用代数式表示数量之间的关系时应遵循先读先写的原则。第（1），（2）题和的运算在先，因此要加括号。第（4）题甲乙两数绝对值的差是指，而非。 例2 ：一种洗衣机，原来售价每台m元，第一次降价a%，第二次在降价的基础上打八折出售，用代数式表示此种洗衣机两次降价后每台的售价是几元。 解： （元） 分析：把洗衣机的原价当作整体1，降价了a%后，还剩原价的(1-a%)即(1-a%)m元，第二次降价打八折出售，打八折的价格就是打折前的一百分之八十。结果要按代数式的书写要求规范地书写，同时单位也不能遗漏。 疑难解答： 如何根据语言表述的数量关系来列代数式？ 我们在解决一些问题时，往往需要把表述中与数量有关的词语，用含有字母的式子表示出来，也就是列代数式。在列代数式时同学们应注意这样几个问题。 （1）注意语言表述中的“和”，“差”，“倍”，“倒数”等关键词，这些关键词表明了数量之间的运算关系。如：“a与b的和”应表示成a+b；“x的2倍”应表示成2x。 （2）列代数式时还要注意语言叙述所直接与间接表示的运算顺序的问题。如：“a减去b的3倍所得的差 ”应表述成a-3b ，这里的关键词“差”放在最后位置，说明这个代数式的最后一步运算是减法运算。如语言叙述为“a减去b所得的差的3倍”应表示成 3(a-b),这里的关键词“差”放在前面，关键词“倍”放在后面，说明先做减法运算，后做乘法运算。一般来说，在列代数式时，是先读先写，注意正确使用表明运算顺序的括号。 同步练习 基础题： 一 填空题 （1）比x与y的和的2倍小1的数_________ （2）与24的和是 的数_________ （3）a平方与b的2倍的平方和_________ （4）比a与b的商的2倍小3的数_________ （5）a的75%与b的10%的和的5倍_________ 二 选择题 （1）一个长方形的长是a米，宽是长的一半，它的周长是 （ ） （A） 米 （B）米 （C）米 （D）米 （2）一个两位数，十位上的数是a个位上的数是b，如果把它们的位置颠倒过来，得到的新两位数可表示为 （ ） （A） （B）ba （C）b+a （D） （3）甲，乙两个数的比是2：3，若甲数为x，则乙数是 （ ） （A）3x （B） （C） （D）以上均不对 三 设甲数为x,乙数为y,用代数式表示 （1）甲数与乙数和的绝对值的相反数 （2）甲数与乙数的差的2倍的倒数 （3）甲乙两数和的立方的倍 （4）甲数的平方与乙数的和除以甲数的2倍所得的商 提高题 四 用代数式表示 （1）银行存款的月利率是r，小王存入本金a元，一年后本利和是多少？ （2）一项工程，甲单独做需a天完成，以单独做需b天完成，甲乙合作需几天完成？ （3）学校操场有200米的圆形跑道，甲乙两人同时同地反向出发，甲的速度是x米/秒 乙的速度是y米/秒，他们经过多少时间第一次相遇？ （4）一个人上山和下山的路程都是s，如果上山的速度为a, 下山的速度为b求此人上山和下山的平均速度是多少？ 五 用代数式表示阴影部分的面积 下图是边长为a的正方形 开放性综合题： 六 将5张长为10cm的纸片，一张接一张地贴成一张长纸条，若每两张纸片重合部分的长度为1cm，则贴成的长纸条的总长时多少厘米？若将n张纸片贴成长条，则贴成的长纸条的总长是多少厘米？