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高三 文科数学 计算专项训练题 一、三角函数部分 1、（2010佛山一模）已知向量（）.向量，， 且. (Ⅰ) 求向量； (Ⅱ) 若,，求. 2、（2010广州一模）已知函数（其中，）． （1）求函数的最小正周期； （2）若点在函数的图像上，求的值． 3、（2010深圳一模）已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为． （Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若，，求的值．的 （）求的解析式；中，，，，求的面积．，． (1) 求值； (2) 求的值． 6、（2010深圳二模）已知向量，，其中．函数在处取最小值． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，，为的三个内角，若，，求． 二、解析几何总分 1、（2010佛山一模）在平面直角坐标系中，已知点，过点作线的切线，其切点分别为、（其中）与的值；为圆心的圆与直线相切，求圆的面积；作圆的两条互相垂直的弦，求四边形面积的最大值. 2、（2010广州一模）已知动点到定点的距离与点到定直线：的距离之比为． （1）求动点的轨迹的方程； （2）设、是直线上的两个点，点与点关于原点对称，若，求的最 小值． 3、（2010深圳一模）已知椭圆：的面积为，且包含于平面区域内，向内随机投一点Q，点Q落在椭圆内的概率为． （Ⅰ）试求椭圆的方程；（Ⅱ）斜率为的直线与椭圆交于、两点，为椭圆上一点，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？请证明你的结论．与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且. （Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切，圆：．已知点，过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为 是否为定值请说明理由ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u 已知椭圆：的右焦点与抛物线：的焦 点重合，椭圆与抛物线在第一象限的交点为，．圆的圆心是抛物线上的动点， 圆与轴交于，两点，且． (1) 求椭圆的方程； (2) 证明：无论点运动到何处，圆恒经过椭圆上一定点． 6、（2010深圳二模）已知圆和椭圆的一个公共点为．为椭圆的右焦点，直线与圆相切于点． （Ⅰ）求值和椭圆的方程； （Ⅱ）圆上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出点的坐标． 三、数列部分 1、（2010佛山一模）已知顺次为直线上的点顺次为轴上的点其中对任意的点、、构成以为顶点的等腰三角形求证对任意的是常数并求数列的通项公式满足对任意的，都有，且 ． （1）求，的值； （2）求数列的通项公式； （3）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围． 3、（2010深圳一模）已知数列满足：，且对任意都有 ． （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）求数列的通项公式； 曲线在点处的切线与交于点的通项公式； （Ⅱ）设数列的前项和为，猜测的最大值并证明你的结论.. 5、（2010广州二模） 已知数列和满足，且对任意都有，.判断数列是否为等差数列，并说明理由； 6、（2010深圳二模）已知数列满足：． （Ⅰ）问数列是否为等差数列或等比数列？说明理由； （Ⅱ）求证:数列是等差数列，并求数列的通项公式； （Ⅲ）设，求数列的前项和． 高三 文科数学 计算专项训练题 答案 一、三角函数部分 1、(Ⅰ) (Ⅱ) 2、（1） （2） 3、（Ⅰ）（Ⅱ） （） 5、(1) (2) 6、（Ⅰ） （Ⅱ） 二、解析几何总分 1、（Ⅰ）， （Ⅲ） 2、（1） （2） 3、（Ⅰ）（Ⅱ） （Ⅱ）． 5、ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u (1) (2) 6、（Ⅰ） （Ⅱ）圆上存在点或或，使为等腰三角形． 三、数列部分 1、， 2、（1） ， （2） （3） 3、（Ⅰ）（Ⅱ） （Ⅱ），猜测的最大值为. 5、是首项为，公差为1的等差数列 6、（Ⅰ） 因为所以数列不是等差数列.又因为所以数列也不是等比数列. （Ⅱ） （Ⅲ）