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函数的性质 单调性 引例1：招远市昨天24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图 你能看出一天中温度的变化趋势吗？ 这种某一区域内函数上升或下降的趋势叫函数的单调性 怎么用数学语言来表述呢？ 引例2： 函数在区间上上升， 即函数在上随着的增大而增大。 函数在区间上下降， 即函数在上随着的增大而减小。 在区间上下降，在上上升。 在上是随着的增大而减小。 在上是随着的增大而增大。 我们通常定义具有以上这些特点的函数为增函数或是减函数。 由此可以发现我们所说的函数的单调性就是函数的增减性。 概念：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)（f(x1)f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数(减函数) 例1：定义域是，根据图像指出函数的单调区间，及每个区间上的单调性。 思考：下列函数能说在[-1,1]上是增函数吗？ 例2．判断函数在区间[2，6] 上的单调性 判断单调性的步骤： 取值：设x、x∈给定区间，且xx； →作差变形：计算f(x)－f(x)至最简 →定号：判断差的符号 →判断：下结论。 练习：求证f(x)＝x＋的(0,1)上是减函数，在[1,+∞]上是增函数。 二、单调性与最大（小）值 试说出此函数在区间[-3.2]上的最大值与最小值。 例题讲解： 例1：已知函数，分别求出 时的最大值与最小值。 例2．求函数的最大值。 例3.求函数的最值。 求函数最值的常用方法有： 配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据 变量的取值范围确定函数的最值． （2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值． （3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值． 巩固练习： 1. 求函数的最大值和最小值： 2.求函数的最小值. 三、奇偶性  给出两组图象：发现各组图象的共同特征 偶函数：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫偶函数（even function）. 奇函数:一般地，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫奇函数（odd function）。 偶函数图像关于y轴对称，奇函数图像关于原点对称。 例1．判断下列函数是否是偶函数． （1） （2） （3） （4） （）f(x) =x+； （7） （8） 先看定义域，利用，进行判断 常用结论： (1) . 两个偶函数相加所得的和为偶函数. 　　(2) . 两个奇函数相加所得的和为奇函数. 　　(3) . 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数. 　　(4) . 两个偶函数相乘所得的积为偶函数. 　　(5) . 两个奇函数相乘所得的积为偶函数. 　　(6) . 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数. 练习：1.证明，是奇函数. 例2.为R上的偶函数，且当时，，则当时， ， 若f(x)是奇函数呢？ （二）．已知函数的奇偶性求参数值： 例3、已知函数是偶函数，求实数的值． 解：∵是偶函数，∴恒成立， 即恒成立， ∴恒成立，∴，即． 练习： 如果二次函数是偶函数，则　 ． 2．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则a= b= （三）．构造奇偶函数求值 例4、已知函数，若，求的值。 【解】方法一：由题意得 ① 　② ①＋②得 ∵，∴ 方法二：构造函数，则一定是奇函数，又∵ ∴ 因此 所以，即． 练习 1.已知f(x)＝x7＋ax5＋bx－5，且f(－3)＝5，则f(3)＝ 2.若，g（x）都是奇函数，在（0，＋∞）上有最大值5， 则f（x）在（－∞，0）上有最小值 　 四、奇偶性与单调性综合的问题： 1．设定义在［－2，2］上的偶函数f（x）在区间［0，2］上单调递