高中立体几何9.4.1节课件.ppt

* * 9.4 直线和平面垂直（1） 问题: 如何将一张长方形贺卡直立于桌面？ 由此，你能猜想出判断一条直线与一个平 面垂直的方法吗？ 符号语言表示： （1）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直， 此直线是否和平面垂直？ （2）如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直， 此直线是否和平面垂直？ （3）如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直， 此直线是否和平面垂直？ 问题： 证明： A 例1 求证：过一点和已知平面垂直的直线只有一条． 已知：平面α和一点P（如图）. 求证：过点P与α垂直的直线只有一条． 证明： 不论点P在α内或α外， 设直线 PA⊥α， 垂足为A（或P）， P A 假设另有一条直线 PB⊥α， PA、PB确定一个平面 β， 且α∩β=l ， 这样在平面β内过点P就有两条直线PA、 PB都垂直于 l , 则 这与过平面内一点作已知 直线的垂线只有一条相矛盾. 故过点P与α垂直的直线只有一条． 例2：过一点和一条直线垂直的平面只有一个。 证明： A a A a （1）过一点有且只有一条直线和一个平面垂直． （2）过一点有且只有一个平面和一条直线垂直． 结 论： 例3. 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。 证明： a b m ?? ， 已知： n 在平面α内作两条相交直线m、n * * *