第1章讲 算法概述.ppt

;学习本课程的课堂要求：;考核方式：;算法设计与分析课前简介 1．课程学时 总学时：36学时； 其中讲课：36学时； 上机：0学时 2．课程主要内容 算法概述 算法复杂度与问题下界 贪心算法 递归与分治策略 回溯法 分支限界法 动态规划;3．本课程主要参考书 教材：《算法设计与分析导论》，R.C.T.Lee S.S.TsengR.C.Chang著，王卫东译，机械工业出版社，2008年1月第1版； 参考书： 1、《算法设计与分析》，Aho,Hopcroft,Ullman著,中国电力出版社，2003. 2、《算法设计与分析》，Anany Levitin 著,清华大学出版社,2001. 3、《算法设计与分析》，朱大铭，马绍汉编著，高等教育出版社，2009. 4、《算法设计与应用》，吕国英，任瑞征等编著，清华大学出版社，2008. 5、《算法设计与分析习题解答》，王晓东编著，清华大学出版社，2006. 6、《Analysis and Design of Algorithms》，Levitin，A著，清华大学出版社,2007.;第一章 算法概述（理论2学时）;第一节 算法的概念 1．关于用计算机解决问题 1.1 计算机的能力 电子计算机的出现是本世纪的一件大事，因为它改变了我们这个世界的面貌。可以毫不夸张地这么说，今天人们依赖于计算机，就象人们依赖于电力，如果它暂停了，社会就无法运转。 快速电子计算机贵在神速，也就是它的运算速度快，同时它的发展之迅速也是惊人的。从每秒5000次运算，发展到现在的运算速度每秒数千亿次运算。元器件从继电器、真空管、晶体管、集成电路、大规模集成电路，发展到超大规模集成电路。结构上从每台机器作为运算工具的“单兵作战”模式，发展到今天将范围遍及各大洲的计算机网络，算法也从单机的串行计算发展到网络上并行的分布计算。; 一台作109次/秒运算（1G）的计算机的效率超过10亿人同时工作。它可以作中期的天气预报，可以控制庞大的化工厂生产过程，以至于还可以驾驭现代化战争，从这个意义上来说它确实是近乎神奇的。不过必须强调的是这些都是在人的安排下进行工作的。比如人们利用计算机作天气预报，必须依据天气变化规律，作出它的偏微分方程数学模型，以及编???程序，指导计算机按照人的安排一步步地工作，计算预报数据，绘制气象云图。 这就是说，计算机虽然神通广大，还是在人的控制下工作。同时还应说明计算机并非什么都能做，有的事情理论上它根本做不了。讨论哪些事计算机能做，哪些事计算机做不了，属于可计算性理论研究的范畴。还有一些问题理论上计算机虽是能做，但实际上又是不可能完成的。;1.2 用计算机解决问题的关键 任何一项计算，总要事先拟定计算方案和规划计算步骤。为使计算机的计算过程能够解决某一问题，必须为计算机设计执行的解决方案中的每个详细步骤，并且将此过程完整地描述出来。所谓算法是对某个问题求解方案的完整而明确的描述。 与算法有关的还有一个大家熟悉的公式： 程序=算法十数据结构 也就是说，算法设计和程序设计是不完全相同的。由于数字计算机运算速度很高，是人工手算所不能比拟的。为了充分发挥计算机的这种优点，在用计算机求解问题过程中，应尽量减少人工干预。因此，必须先将所制定的解决方案“告诉”计算机，使计算机按照人们规定的计算顺序去自动执行。用计算机能接受的“语言”来描述解题步骤，这项工作叫做程序设计，它还包含了需要使用合适的数据结构。; “算法设计与分析”是研究算法的一门学科。它还很年轻远未定型，还处在发展中。有人说“计算机科学是一门研究算法的科学”。不论这个说法是否全面，算法无疑是计算机科学的重要组成部分。它近来发展极其迅速。“算法设计与分析”已是计算机专业本科生的一门必需掌握的内容。 ;第二节 算法与程序;设距离矩阵如下： ;（2) 皇后问题:这是高斯1850年提出的一个著名问题： 国际象棋中的“皇后”在横向、直向、和斜向都能走步和吃子，问在n×n 格的棋盘上如何能摆上n个皇后而使她们都不能互相吃。 当n很大时，问题很难。 对于n=8,现已知此问题共有92种解，但只有12种是独立的，其余的都可以由这12种利用对称性或旋转而得到。 设n=4，试一试。 ; (3）设天平有一些25克的砝码，一些10克的砝码，一些5克的砝码和一些1克的砝码。现要称63克的物体，问至少需要用几个砝码。 (4）背包问题1：有一旅行者要从n种物品中选取不超过b公斤重的行李随身携带，要求总价值最大。 例：设背包的容量