第2章讲 2k和3k因子设计.ppt

第2章 2k和3k因子设计 2.1 因子设计的一般概念 2.2 因子设计 2.1 因子设计的一般概念 析因设计也叫做全因子实验设计,就是实验中所涉及到的全部实验因素的各水平全面组合形成不同的实验条件,每个实验条件下进行两次或两次以上的独立重复实验.析因设计的最大优点是所获得的信息量很多,可以准确地估计各实验因素的主效应的大小,还可估计因素之间各级交互作用效应的大小。 2k析因设计是k个试验因素都设置两水平的试验设计，共有处理2k个，是多因素全因子试验中处理最少的设计，广泛应用于各种科学研究之中。 实验牵涉2个或更多因子欲研究其效果时，一般而言，因子设计(Factorial Design)是最有效率的方法，『因子设计』意指每一次完整的试验或反复，当中所有可能的因子水准组合都被测试过。如，因子A有a个水准、因子B有b个水准、则每次反复有ab种处理，(A1 , A2 , A3 ; B1 , B2 , Aacute;B= A1B1, A1B2, A2B1, A2B2, A3B1, A3B2)，当因子以因子设计方式安排，则称之为『交叉的』(Crossed)。 主要效果 一因子(如A)的效果定义为此因子改变其水准(A1, A2, A3 )所产生反应的改变，此通称为『主效果』(Main Effect)---针对实验中欲研究之首要因子。 例2.1.1 设某一试验有两个因子A和B，因子A有两个水平A1，A2，因子B有两个水平B1，B2，试验所得结果数据表2.1.1所示。 表2.1.1 两因子实验数据表之一 表2.1.2 两因子试验数据表之二 试考查因子A,B的效果。 解 先考虑表2.1.1的情形。 因子A的主要效果可看成在A的第一个水平下的平均反应与第二个水平下的平均反应之差，记为A， 即，增加因子A从低水准到高水平造成『平均反应增加』(Average Response Increase) 21个单位 类似地，因子B的主要效果是 再考虑表2.1.2的情形 因子A的主要效果是 因子B的主要效果是 分别画出这两种情况的图形，如图2.1.1所示 因子A 因子B （a） （b） （a)无交互作用；（b）有交互作用 交互作用 某实验中，可能发现某因子水准间反应的差异在其它因子的各水准下是不同的，此称之为因子间有交互作用(Interaction) 一般而言，当交互作用大时，所对应之主效果就无太多的实质的意义，同时，对AB交互作用的了解(Knowledge)比主效果更有用，且一个显著的交互作用将会遮掩(Mask)主效果的显著性。当显著的交互作用出现时，须将其它因子的水准固定后，再检视欲研究的因子。 2.2 2k 因子设计 主要讲 22 设计 2k因子设计 的理解 假设试验中共有k个因子，每个因子都有两个水平，这些水平可以是数量性的：如温度、压力的两个值；也可以不是数量性的：如两个机器、两种操作方法等，这些都是质量性的。这种设计的安排共有2k个不同的组合，每种组合下取一个观察值，总观察值共有2k个，因此叫2k因子设计。 我们对2k设计作如下假设： （1）因子是固定的 （2）设计是完全随机的 （3）一般都满足正态性 （4）反应近似于线性 22 设计的应用 假设每一种水平组合下作n次重复观察，即取n个观察值。 为了分析问题的方便引进下列记号： A 表示因子A的效果 B 表示因子B的效果 AB 表示交互作用A×B 的效果 a 表示因子A在高水平、因子B 在低水平情况下观察值之和； b 表示因子A在低水平、因子B 在高水平情况下观察值之和； ab 表示因子A、B 都在高水平下观察值之和 l 表示因子A、B 都在低水平下的观察值之和 因子A的平均效果：在B的低水平下为 ，在B的高水平下为 。总的平均效果是这两个数的平均值，