对MA(2)过程研究.docx

对MA(2)模型的研究一、问题的提出已知MA(2)模型,计算MA(2)过程的自协方差函数和自相关系数函数；设，，，试计算MA(2)过程的自协方差函数和自相关系数函数；试编程产生基于2)的过程的500个模拟数据，并画图；试编程计算样本自相关系数函数和样本偏自相关函数，并画图；用新息递推估计方法估计参数，，。二、求解问题前准备1.中心极限定理记是一串相互独立相同分布的随机变量序列，且其标准化随机变量和为若，则有即该定理为林德贝格和莱维建立的中心极限定理。2.正态随机数产生办法据中心极限定理，我们可以间接的获得服从正态分布的随机数。通过计算机产生服从均匀分布的随机数n个，这些数记为由均匀分布的数字特征，易得：，。一般n取不大的值就可以满足要求。由题意已知，而,（n）。由是独立同分布的随机序列，则,得，解得n=27。即当n取27时，就可从均匀分布随机数得到正态分布的随机数。在C语言里面，rand()函数可用来产生均匀分布的随机数，但是得到的是伪随机数，在要求不太高时，可以认为是随机的。产生随机数之前，应使用srand()函数设置随机种子，具体编程时，可用当前时间来作为种子，这样每次得到的伪随机数都不相同，即每次的伪随机数相互独立，具体的程序见附录。3.样本自协方差函数定义定义1.5.2 的样本自协方差函数定义为及，，其中。三、问题的求解1.计算MA(2)过程的自协方差函数和自相关系数函数由已知，则=MA(2)过程关于零均值的，则其自协方差计算为当时，，当时，，当时，，当时，。即由自相关系数函数计算公式即可得到。2.设，，，试计算MA(2)过程的自协方差函数和自相关系数函数将数据带入上计算公式可以得到自协方差函数为自相关系数函数为3.试编程产生基于2的过程的500个模拟数据，并画图在c语言的环境下，采用蒙特卡洛的办法生成所需的随机数。事实上，结合平均分布，调用c语言中随机数产生指令即可。先得到一组值，其中。结合MA(2)模型需要，不妨产生502个值，方便数据的生成。将502个数据带入，计算就得到。数值表如下数值表，t=1,2…,5001.999513-2.67409-1.0285012.908647-1.457657-3.0015723.173859-0.776741-3.0709122.0709150.632015-1.589859-0.054031-0.9090711.576419-2.4972971.828259-1.0633140.327650.903933-0.498864-0.1035462.176327-2.6134712.14081-1.0921793.62309-4.0261421.252204-1.0805963.458137-1.460876-2.528955.129013-4.5178162.525038-2.4769641.3044691.426147-3.8555633.34408-1.976131.310017-1.418861.518741.235702-2.5953931.5474763.043384-0.982514-3.0496524.367134-0.9970490.4176011.358241-1.9477843.533677-1.426034-0.0718610.306488-1.339199-0.2056432.491252-5.7572373.379765-1.0425820.1674230.704583-3.4241820.6310092.487670.624343-3.254732-0.2473341.512538-0.3747651.073354-2.2090920.4724571.780421-1.9647231.303886-1.0721120.8529360.0369750.659275-1.750376-0.1042651.6537780.03553-1.6622221.972224-0.9687640.5403020.583562-1.525148-0.0748742.531803-3.4131450.2871764.300858-4.7420110.4787012.621967-0.1460820.01707-0.0805850.142402-2.3903071.7171012.459619-1.9585340.204157-0.8440712.1798271.042138-0.557349-0.6982242.650447-1.0023930.8606820.212685-1.4279781.650971-1.1163331.796699-2.6646822.955089-1.5324171.9716080.380955-0.006931-1.7425971.905