2014冲刺1+1(2).doc

2014 冲刺1+1（2） 第一部分（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．圆关于原点（0，0）对称的圆的方程为 （ ） A． B． C． D． 2． （ ） A． B．－ C． D．－ 3．若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是 （ ） A． B． C．D．（－2，2） 4．已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D为线段BC的中点，则向量与的夹角为 （ ） A． B． C． D．－ 5．若x，y是正数，则的最小值是 （ ） A．3 B． C．4 D． 6．已知、均为锐角，若的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．对于不重合的两个平面与，给定下列条件： ①存在平面，使得、都垂直于； ②存在平面，使得、都平行于； ③内有不共线的三点到的距离相等； ④存在异面直线l、m，使得l//，l//，m//，m//， 其中，可以判定与平行的条件有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．若n展开式中含项的系数与含项的系数之比为－5，则n等于 （ ） A．4 B．6 C．8 D．10 9．若动点（）在曲线上变化，则的最大值为 （ ） A． B． C． D．2 10．如图，在体积为1的三棱锥A—BCD侧棱 AB、AC、AD上分别取点E、F、G， 使 AE : EB=AF : FC=AG : GD=2 : 1，记O为 三平面BCG、CDE、DBF的交点，则三棱 锥O—BCD的体积等于 （ ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填写在答题卡相应位置上. 11．集合R| ，则= . 12．曲线处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为= . 13．已知、均为锐角，且= . 14．= . 15．某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为 . 16．连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号）. ①菱形 ②有3条边相等的四边形 ③梯形 ④平行四边形 ⑤有一组对角相等的四边形 三、解答题：本大题共6小题，共76分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分13分） 若函数的最大值为2，试确定常数a的值. 18．（本小题满分13分） 在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求： （Ⅰ）该顾客中奖的概率； （Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和期望. 19．（本小题满分13分） 已知，讨论函数的极值点的个数. 20．（本小题满分13分） 如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，E为棱CC1上异于C、C1的一点，EA⊥EB1，已知AB=，BB1=2，BC=1，∠BCC1=，求： （Ⅰ）异面直线AB与EB1的距离； （Ⅱ）二面角A—EB1—A1的平面角的正切值. 21．（本小题满分12分） 已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点. （Ⅰ）求双曲线C2的方程； （Ⅱ）若直线与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围. 22．（本小题满分12分） 数列{an}满足. （Ⅰ）用数学归纳法证明：； （Ⅱ）已知不等式，其中无理数 e=2.71828…. 2005年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 数学试题卷（理工农医类） 一、选择题：每小题5分，满分50分. 1．A 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．A 10．C 二、填空题：每小题4分，满分24分. 11． 12． 13．1 14．－3 15． 16．②③⑤ 三、解答题：满分76分. 17．（本小题13分） 18．（本小题13分） 解法一： （Ⅰ），即该顾客中奖的概率为. （Ⅱ）的所有可能值为：0，10，20，50，60（