粒子群优化算法学习研究及应用(周先东).ppt

粒子群优化算法研究及其应用;论文结构;1 论文的创新之处 ; 2）本文根据运输问题的特殊约束条件，设计了一种产生初始可行解的方法，同时基于遗传算法(GA)和PSO算法的思想，设计了求解运输问题的GAPSO算法。;2 PSO算法简介;2.1 基本PSO算法的原理 ;满足终 止条件;2.2 标准PSO算法;3 标准PSO算法在变分问题中的应用;PSO算法; 变分问题在自然科学和工程技术领域普遍存在。1900年8月，Hilbert在第二届国际数学家代表大会上提出了23个重大数学问题，其中最后一个问题就是关于变分问题的直接解法。由此可见，研究变分问题的直接解法具有极其重要的意义。;3.2 标准PSO 算法两个经典变分问题中的应用;16等分结果对比图;3.2.2 标准PSO算法在曲面最短路径问题中的应用 ;例3.2 求两点间最短路径的结果示意图 ;3.3 标准PSO 算法在含一阶导数变分问题中 的应用;3.3.1 基于Hermite插值的求解模型;则可行y(x)函数在区间[xi-1, xi]内的近似函数为： ; H(x)是一个分段三次多项式，对于各区间的一阶导数Hi(x)很容易得到。由于积分是线性算子，故可以将变分问题（3.6）看成如下的近似问题：; 标准PSO算法设计：y1, y2, …, yn-1, y0‘, y1’, y2‘, …, yn’被看作一个粒子，但问题是无约束问题，所以要将解空间限制在一个具有上下限的区域内[-M, M]内，其中M是一个足够大的正数。模型的最优化问题是一个极小值问题，且其目标函数是一个线性算子，故该目标函数就可作为适应度函数，即 ;收敛图 ; 划分为8段时 （误差0.0074） ;（红色*为准确值，O为近似值） ;（红色*为准确值，O为近似值） ;3.4 标准PSO 算法在二阶线性常微分方程两 点边值问题中的应用;考虑二阶线性常微分方程的两点边值问题：;例3.7结果（同准确解的比较）;1; ①差分法得到的近似解的精度最多只能够达到0.0001，而运用PSO算法求解的方法则除一个点以外都达到了0.00001； ②由于截断误差的原因，差分法得到的近似解的误差从0~1逐渐扩大，而运用PSO算法求解的方法则不存在这样的问题； ③差分法是用差商代替微商，而不是直接利用一阶导数，而运用PSO算法求解的方法则是??接利用一阶导数和函数值构造出近似逼近极值函数的分段插值函数，具有比较好的光滑性。 ;0;4 求解运输问题的GAPSO算法;4.1运输问题数学模型;4.2 GAPSO算法初始解的设计(供销平衡问题）;A1;A1;A1; 由 的随机性，显然，满足该约束条件的所有可行解都可用这种方法生成。;4.3 GAPSO算法算法设计; 算法中采用的遗传算法的变异主要是多点变异，其设计的原理和产生初始解的方法相同，都是基于供销平衡运输问题的特殊约束条件来设计 。;100%;5 分层PSO算法;5.2 分层PSO算法的思想; 显然，算法很容易陷入局部最优。考虑到要保持标准PSO算法的全局收敛性，本文提出一种动态改变局部有哪些信誉好的足球投注网站区域的策略，该策略就是将对整个区域的全局有哪些信誉好的足球投注网站和对局部区域的局部有哪些信誉好的足球投注网站同时进行，发现全局有哪些信誉好的足球投注网站的最优个体比局部区域有哪些信誉好的足球投注网站的最优个体的更优，且该全局最优个体不在当前局部区域内，则重新生成有哪些信誉好的足球投注网站的局部区域进行有哪些信誉好的足球投注网站，使其跳出局部最优。 ;分层PSO 算法流程图; 本文采用文献[87]中的三个典型的测试函数对算法进行了测试。; Sphere函数的有哪些信誉好的足球投注网站过程;Rastrigin函数的有哪些信誉好的足球投注网站过程;Rosenbrock函数有哪些信誉好的足球投注网站过程; ★首先对PSO算法在两个经典变分问题，以及含一阶导数的变分问题中的应用进行了初步研究。根据变分原理，又将标准PSO算法应用到了求解两点边值问题的二阶微分方程的问题当中，从而拓展了PSO算法的应用领域。; ★本文根据运输问题的特殊约束条件，设计了一种产生可行解的方法，同时基于遗传算法和PSO算法的思想，设计了求解运输问题的GAPSO算法。实验表明该算法是完全可行的，且算法的效率也是非常令人满意的。 ; ★本文基于分层遗传算法的进化思想，考虑到遗传算法与PSO算法的进化机理相似，提出了一种分层PSO算法。该算法在收