函数解析式,定义域,值域求法_精品.doc

　函数的表示法－解析式 教学目的：1.掌握求函数解析式的几种常见方法. 教学重点: 求函数解析式的方法. 教学难点: 求复合函数的解析式. 教学过程: 一、复习引入 1、常用的函数的表示方法有哪些？（解析法、列表法、图象法.） 2、什么叫函数解析式？（把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析式. 3、函数解析式有什么优点？（函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值）. 函数解析式只表示一种对应关系，与所取的字母无关，如与是同一个函数.本节将通过具体例子来说明求函数解析式的几种常用方法. 二、讲解新课 求函数解析式的常用方法有： 1、待定系数法 例1、（1）已知二次函数满足，，图象过原点，求； （2）已知二次函数，其图象的顶点是，且经过原点，． 2、代入法 例2、根据已知条件，求函数表达式． （1）已知，求． （2）已知，，求和. 说明：已知求，常用“代入法”. 基本方法：将函数f(x)中的x用g(x)来代替，化简得函数表达式． 3、配凑法与换元法： 例3、（1）已知，求. （2）已知，求． 说明：已知求的解析式，常用配凑法、换元法；换元时，如果中间量涉及到定义域的问题，必须要确定中间量的取值范围． 4、构造方程法 例4、已知f(x)满足，求. 三、课堂练习： ⑴若f(1/x)=1/(1+x),则f(x)= ； ⑵已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x，则f(x)= ； ⑶已知g(x)=1-2x，f[g(x)]=(1-x2)/x2(x0),则f(1/2)= ； (4)已知函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b)且f(2)=p，f(3)=q，则f(36)= . 四、小 结 1、函数解析式是函数与自变量之间的一种对应关系，与所取的字母无关. 2、求函数解析式的方法一般有待定系数法、代入法、换元法和构造方程法等. 3、实际操作中要学会灵活应用这些方法. 五、布置作业 ⒈填空： ⑴若f(x)=2x+1，则f[f(2)]=　　　；f(-x)=　　　　　；f[f(x)]=　　　　　.⑵若f(x+1)=x2-2x+5，则f(x)=　　　　　　　　. ⑶若f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则g(x)=　　　　　　　. ⑷若3f(x)+2f(1/x)=4x，则f(x)=　　　　　　　　. ⑸若f(x)=x2-mx+n，f(n)=m，f(1)=-1，则f(-5)= 　　　　. 2、已知函数f(x)=4x+3，g(x)=x2,求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)]. 3.根据已知条件，求函数表达式 （1）已知，求； （2）已知，求； （3）已知是一次函数，且满足，求； （4）已知满足，求 函数的定义域与值域 〖考纲要求〗理解函数的定义域，理解函数的值域与最值的概念，会求简单函数的值域与最值 〖复习要求〗理解函数定义域意义，会求有关函数的定义域，掌握求简单函数的值域与最值的方法 〖复习建议〗由所给函数表达式会求其定义域；会求复合函数的定义域；会根据函数的定义域情况讨论函数表达式中参数的取值范围；掌握有实数意义的函数定义域的求法. 求函数的值域主要从以下几个方法入手：观察法、配方法、判别式法、单调性法、不等式法、部分分式法、换元法、有界性法、数形结合法，其中最为重要的是：观察法、判别式法、单调性法、不等式法、有界性法、数形结合法. 〖双基回顾〗⑴一次函数与二次函数、正余弦函数的定义域 ⑵无理函数与对数函数、正余切函数的定义域 ⑶分式函数与最简单的幂函数的定义域 ⑷一般复合函数的定义域的求法. ⑸反函数的定义域与原函数的值域的关系. 特别提示：函数的定义域不可能是空集. 一、典型例题分析： 1、 求下列函数的定义域： ⑴； ⑵； ⑶. 2、已知扇形周长为10，求此扇形的面积S与半径r之间的函数关系式并且求其定义域. 3、如果函数的定义域为R，求实数m的取值范围. 4、⑴求值域 ⑵求值域 ⑶求值域y. ⑷函数的值域为[－1，4]，求实数a、b的值 三、课堂练习： 1、的定义域为A， 的定义域为B，则…（ ） （A）A=B （B）A∩B=φ （C）AB （D）AB 2、如果函数f（x）的定义域为[－1，3]，那么函数f（x）－f（－x）的定义域为 . 3、如果函数f（x）=的定义域为[－，+，那么实数a的取值范围是 . 5、函数的定义域为R，那么实数a的取值范围是 . 6、用适当的方法求下列函数的值域： ⑴（换元法）