多单因素方差分析-算法程序.pdf

多因素方差（AVOVA）分析 模型建立 A i A1,A2,,An 对多个试验因素进行考察， 因素有 个不同水平的 ，各因素之 间无交互作用，对水平的每种组合An,Bm 进行一次独立试验，共得出m  n 个试 验结果。 X 2 [3] 设 为服从正态分布Xij ~ N (ij, )的总体抽取的样本 ，假定 xij ij  ij ij ij 其中 表示AiBj 条件下的理论期望值， 表示随机误差且相互独立 1 n m  ij m  n i 1 j 1  1 n j  ij  n i 1   m i 1  ij  m j 1  i i   j j   i Ai i j 令 ， ，称 为因素 的第 个水平的效应， 为 j i j 因素 的第 个水平效应， ， 分别表示因素A ，B 的各个水平的影响程度。 Bj 令： ij ij  i  j   ij Ai Ai ij 0 式中， 为 和 的交互效应，因为 与 之间无交互效应，所以 ， Bj Bj 因此得到： ij   j  i 综上，可得出二因素无重复试验，试验方差的数学模型  xij i  j  i  n m   i 0,j 0  i 1 j 1  2 ij ~ N (0, )相互独立  因而可以得到多因素方差分析数学模型： Zij   1i  1j  2i  2j   ni  n  ij