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偏最小二乘法回归模型
1、偏最小二乘回归模型原理
偏最小二乘回归法是一种能进行多元统计分析的方法,它具有主成分分析法、典型相
[1]
关分析法、线性回归分析的特点,能有效地找出变量间的统计关系 。其原理为:
p
考虑存在 个因变量 以及 个自变量 时的偏最小二
q
y 、y 、y x 、x 、、x
1 2 q 1 2 p
n n
乘回归问题。在 个样本点中,构成两个 次观测矩阵X (x 、x 、、x ) 和
1 2 p np
Y (y 、y 、、y ) ,用以探究因变量与自变量之间的统计关系。接下来,分别在观测
1 2 q nq
X Y
矩阵 和 中,提取出成分 以及 ,其中, 是 的线性组合, 是
t u t x 、x 、、x u
1 1 1 1 2 p 1
y 、y 、、y 的线性组合。进行回归分析,需要达到下述两个要求:
1 2 q
(1) 、 中应尽量多地提取原自变量集中的变异信息,使所提取的成分方差最大;
t u
1 1
(2) 、 的相关程度最大。
t u
1 1
X Y
达到这两个要求时,不仅能使 、 最大程度地携带 、 构成的观测矩阵的信息,
t u
1 1
并且能够保证 对 的解释能力最强。
u t
1 1
X Y
当第一个成分被提取后,实施 对 的回归及 对 的回归。若回归方程达到所需
t u
1 1
X X
要的满意精度,则终止算法;否则,提取第
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