五邑大学高级运筹学考试试卷.doc

五邑大学 试 卷 学期： 2014 至 2015 学年度　第 1 学期 课程：高级运筹学 任课教师（命题人）： 使用班级： 经管研2014 姓名： 学号： 2111401002 　 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 一、（分） 且为整数 这是一个线性规划问题，我用的软件lingo来解这道题，以下就是我用软件解这道题的重要步骤： 1、打开lingo软件 2、输入上述线性规划模型 3、运行软件，结果如下 由软件的运行结果可知，最优解如下，耗费原材料90根，其中按方案一下料的原材料为40根，按方案二下料的原材料为20根，按方案六下料的原材料为30根。 二、求解下述线性规划问题（分） 解：由题意可得，以为坐标轴建立直角坐标系 （1）根据约束条件画出与约束条件相应方程的直线，由这些直线共同确定出一个 区域，即可行解的区域可行区域如下图所示： 其中， Y2： Y3： 其中阴影部分的每一个点都是这个线性规划问题的解。 （2）再分析目标函数，在这个坐标平面上，它表示以z为参数、-5/3为斜率的一组平行线：，当z值由大变小时，直线沿其法线方向向上平移，如图所示： 所以最后的最优解为 三、求解下述线性规划问题（分） 解：（1）先将此线性规划问题化为标准形。引入松弛变量后将其化为标准形： 在该标准形中，约束条件的系数矩阵中不含有单位矩阵，加入人工变量，使得上式变为： （2）列出初始单纯性表，如下表所示： 2 4 1 0 0 0 -M 0 6 1 1 1 1 0 0 0 6 0 4 [1] 1 -2 0 1 0 0 4 -M 8 1 -2 1 0 0 -1 1 8 2+M 4-2M 1+M 0 0 -M 0 此时得到的基本可行解为X=（0,0,0,6,4,0,8) 继续进行迭代。如下表所示： 2 4 1 0 0 0 -M 0 2 0 0 [3] 1 -1 0 0 2/3 2 4 1 1 -2 0 1 0 0 _ -M 4 0 -3 3 0 -1 -1 1 4/3 0 2-3M 5+3M 0 -2-M -M 0 (4)进行下一迭代。如下表所示： 2 4 1 0 0 0 -M 1 2/3 0 0 1 1/3 -1/3 0 0 2 16/3 1 1 0 2/3 1/3 0 0 -M 2 0 -3 0 -1 0 -1 1 0 2-3M 0 -5/3-M -1/3 -M 0 根据最优性解的条件，这个解是最优的，但在最优解中包括了一个人工变量,这说该问题没有可行解。所以此题无可行解。 四、已知如下产销量及运价表，求解此运输问题（分 产销量及运价表（元） 销地1 销地2 销地3 产量（吨） 产地1 100 180 120 35 产地2 150 130 200 20 产地3 90 110 160 25 销量（吨） 26 36 18 解：这是一个产销平衡问题。用表上作业法求解，如下： (1)首先，在表格中找到最小运价90，即（产地3，销地1），由于产地3只有25吨，故优先供应销地25吨，划去产地3的那一行。在找到余下的最低运价100，即（产地1，销地1），供应1吨，划去销地1的那一列。再找到余下的最低运价120，即（产地1，销地3），供应18吨，划去销地3的那一列。再找到余下的最低运价130，即（产地2，销地2），供应20吨，划去产地2的那一行，最后只剩下运价为180的了，即（产地1，销地2），经计算可得，供应16吨。 调运量 销地1 销地2 销地3 产量（吨） 产地1 1 16 18 35 产地2 20 20 产地3 25 25 销量（吨） 26 36 18 至此，得到了初始最优方案。根据初始调运方案可得总运费 Z=100*1+16*180+18*120+20*130+25*90=9990 对该初始最优方案进行检验，计算空格的检验数，当所有的检验数都大于0时，就得到了最优方案。采用闭合回路法。空格的