第六章 树 习题的的答案.doc

第六章 树6.1.假设在树中，结点x是结点y的双亲时,用(x,y)来表示树边.已知一棵树边的集合为{(i,m),(i,n),(e,i),(b,e),(b,d),(a,b),(g,j),(g,k),(c,g),(c,f),(h,l),(c,h),(a,c)}用树形表示法出此树，并回答下列问题：　(1)哪个是根结点? (2)哪些是叶结点? (3)哪个是g的双亲? (4)哪些是g的祖先??　(5)哪些是g的孩子? (6)哪些是e的子孙? (7)哪些是e的兄弟?哪些是f的兄弟??　(8)结点b和n的层次各是多少? (9)树的深度是多少? (10)以结点c为根的子树的深度是多少? (11) 树的度数是多少?　a是根结点；　dmnfjkl是叶结点；　c是g的双亲；　c,a是g的祖先；　j,k是g的孩子；　imn是e的子孙；　d是e的兄弟；g,h是f的兄弟；　b的层次是2；n的层次是5；　树的深度是5；　以c为根的子树深度是3；　树的度数是3； 6.2 一棵度为2的有序树与一棵二叉树有何区别?答：　　一棵度为二的有序树与一棵二叉树的区别在于:有序树的结点次序是相对于另一结点而言的，如果有序树中的子树只有一个孩子时，这个孩子结点就无须区分其左右次序，而二叉树无论其孩子数是否为2，均需确定其左右次序，也就是说二叉树的结点次序不是相对于另一结点而言而是确定的。 6.3 试分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。 6.4 已知一棵度为m的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，...nm个度为m的结点，问该树中有多少片叶子?解：??? 设该树中的叶子数为n0个。该树中的总结点数为n个，则有：???????? n=n0+n1+n2+…+nm (1)又有除根结点外，树中其他结点都有双亲结点，且是唯一的(由树中的分支表示)，所以，有双亲的结点数为：???????? n-1=0*n0+1*n1+2*n2+…+m*nm (2)? 联立(1)(2)方程组可得：? 叶子数为：n0=1+0*n1+1*n2+2*n3+...+(m-1)*nm 6.5一个深度为h的满k叉树有如下性质：第h层上的结点都是叶子结点，其余各层上每个结点都有k棵非空子树。如果按层次顺序(同层自左至右)从1开始对全部结点编号，问：? (1)各层的结点数目是多少?　(2)编号为i的结点的双亲结点(若存在)的编号是多少?　(3)编号为i的结点的第j个孩子结点(若存在)的编号是多少?　(4)编号为i的结点的有右兄弟的条件是什么? 其右兄弟的编号是多少?解：　(1) 层号为h的结点数目为kh-1　(2) 编号为i的结点的双亲结点的编号是：|_ (i-2)/k _|+1(不大于(i-2)/k的最大整数。也就是(i-2)与k整除的结果.以下/表示整除。　(3) 编号为i的结点的第j个孩子结点编号是：k*(i-1)+1+j;　(4) 编号为i的结点有右兄弟的条件是(i-1)能被k整除?　　　右兄弟的编号是i+1. 6.6高度为h的完全二叉树至少有多少个结点?至多有多少个结点?解：　　高度为h的完全二叉树至少有2h-1个结点，至多有2h-1个结点(也就是满二叉树)。6.7 在具有n个结点的k叉树(k=2)的k叉链表表示中，有多少个空指针?解：　　n个结点的K叉树共有n*k个指针域，已使用的指针域为n-1,所以空指针的个数为：n(k-1)+1;6.8 假设二叉树包含的结点数据为1，3，7，12。　(1)画出两棵高度最大的二叉树；　(2)画出两棵完全二叉树，要求每个双亲结点的值大于其孩子结点的值。解：　(1)高度最大的两棵二叉树如图：　　　　　○1　　　　 ○1　　　　　/ 　　　　　　\　　　　○3　　　　　　 ○3　　　　/ 　　　　　　　　\　　　○7　　　　　　　　 ○7　　　/ 　　　　　　　　　　\　　○2 　　　　　　　　　　○2　　/ 　　　　　　　　　　　　\　○12 　　　　　　　　　　　　○12　 　(2)两棵完全二叉树如下：　　　　　○12　　　　　　 ○12?　　　　　/ \ 　　　　　　/ \?　　　　○7 ○3　　　　 ○7 ○3?　　　　/ \ 　　　　　　/ \?　　　○1 ○2　　　　 ○2 ○1? 6.9试找出分别满足下面条件的所有二叉树：　(1)前序序列和中序序列相同； (2)中序序列和后序序列相同；　(3)前序序列和后序序列相同； (4)前序、中序、后序序列均相同。答：　(1) 前序序列和中序序列相同的二叉树是：空二叉树或没有左子树的二叉树(右单支树)。　(2) 中序序列和后序序列相同的二叉树是：空二叉