数学物理方程—第一二章 课后习题答案.pdf

第一章． 波动方程 2 ．在杆纵向振动时，假设(1)端点固定，(2)端点自由， (3)端点固定在弹性支承上，试分别 导出这三种情况下所对应的边界条件。 §1 方程的导出。定解条件 解：(1)杆的两端被固定在 两点则相应的边界条件为 x x l 0, 1．细杆（或弹簧）受某种外界原因而产生纵向振动，以u(x,t)表示静止时在x 点处的点在时 刻t 离开原来位置的偏移，假设振动过程发生的张力服从虎克定律，试证明 满足方程 u (x ,t ) (0,u) t0, ( , u) l t0. u  u  u (2)若 为自由端，则杆在 的张力 | 等于零，因此相应的边 x l x l ( , ) ( )       T l t E x x l  x  E  x